高考一轮精品学案：解几最值问题

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1、§8.9解几最值问题班级姓名学号例1：在直线L：x－y+9=0上任取一点p以椭圆=1的焦点为焦点作椭圆。（1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短。（2）求长轴最短的椭圆方程。例2：设点A（a,0），求抛物线y2=2上的点到A点的距离的最小值。例3：椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求直线l的方程。例4：已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5,（1）求证抛物线与圆没有公共点。（2）过点P（a,0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C

2、2依次为A、B、C、D，若

3、AB

4、=

5、CD

6、，求实数a的变化范围。【基础训练】1、双曲线=1的离心率e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为：A、B、2C、D、42、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为：A、B、C、2D、3、已知双曲线x2－y2+1=0与抛物线y2=(k－1)x至多有两个公共点，则k的取值范围是：（）A、[－1，1）B、（1，3]C、[－1，3）D、[－1，1）∪（1，3]4、若方程(5－k)x2+(

7、k

8、－2)y2=(5－k)(

9、k

10、－2)表

11、示双曲线，则实数k的取值范围是：（）A、k<－2或25D、－255、设x,y满足，则k=(x－1)2+y2的最大值为，最小值为。6、方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是。【拓展练习】1、椭圆=1与圆（x－a)2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围是（）A、

12、a

13、<6B、0

14、a

15、<5D、a≤62、已知A、B、C三点在曲线y=)上，其横坐标依次为1，m,4(1

16、3、已知F1（－3，0），F2（3，0）是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有：（）A、m=12,n=3B、m=24,n=6C、m=6,n=D、m=12,n=64、已知A（0，－4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为。5、已知A（4，0），B（2，2）是椭圆=1内的点，M是椭圆上的动点，则

17、MA

18、+

19、MB

20、的最大值为，最小值为。6、在椭圆=1上求一点，使它到直线y=x－9的距离最短。7、正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD

21、在直线x+2y－4=0上，求此正方形的边长。8、设椭圆中心是原点，长轴在x轴上，离心率为e=，已知点P（0，）到该椭圆上的点的最远距离为，求椭圆方程，并求椭圆上到点p距离为的点的坐标。9、设直线l的方程为y=kx－1，等轴双曲线C的中心在原点，右焦点坐标为（），直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A、B，设弦AB的中点为M，Q点坐标为（－1，0），求直线QM在y轴上截距的取值范围。10、已知抛物线，A、B及P（2，4）是抛物线上点，直线PA、PB的倾斜角互补。（1）证明直线AB的斜率为定值。（2）若直线AB在y轴上

22、的截距大于0，求△PAB面积的最大值。