高三一轮复习解几(3)定值类问题解析.doc

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1、定值，定点类问题解法一．直线或曲线过定点类问题1．不论k如何变化，直线都过定点_____________2.不论m如何变化，圆都过定点___________________3已知A，B是抛物线上的两点，且OA（O为坐标原点）求证：（1）A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定植；（2）直线AB经过一个定点4椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点，已知的最大值为3，最小值为2。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求

2、出该定点的坐标。解：（1）∵P椭圆上任意一点，∴令（当

3、PF1

4、=a时，y有最小值；当时，y有最大值∴椭圆方程为（4分）（2）设M，将代入椭圆方程得∴（6分）∵又以MN为直径的圆过点A（2，0），∴∴∴且满足，（9分）若，直线l恒过定点（2，0）不合题意舍去，若5在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果证明直线必过一定点，并求出该定点.（10分）（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设消去x得则，=（Ⅱ）设消去x，得，则y1+y2=4t，y1y2=－4b。=。令，∴直线l过定点（2，

5、0）。6.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。1)求实数的取值范围；2)求圆的方程；3)问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。7在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证

6、：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，

7、直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。8．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.解：（1）设，由题

8、可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或．　　　…………………………………………4分（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，　　　……解得，或，ks.5u故所求直线的方程为：或．………………………8分（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：……………………………10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.…………………………………14分二.定值问题(长度角度,数量积,斜率等定值问题)1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M

9、、N两点，则△MNF2的周长是_________________2.设椭圆的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为（）3已知椭圆为其左焦点，A为右顶点，l为左准线，过F1的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点.（1）求的取值范围；（2）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值－9解（1）当直线PQ的斜率不存在时，PQ方程为得（2）AP的方程为4.已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于A、B的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，

10、求证：为定值.解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，（2分）当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以