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时间:2020-02-26
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1、无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备:李维明定值问题引例:如图,在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,旋转角为θ,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N.(1)当A点第一次落在直线y=x上时,求A、B两点坐标(直接写出结果);(2)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.Ⅰ.专题精讲:几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一
2、类问题,解几何定值问题的基本方法是:分清问题的定量及变量,运用特殊位置、极端位置,直接计算等方法,先探求出定值,再给出证明.求定值是几何题中颇有难度的一类问题,由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确),解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法.Ⅱ.典型例题剖析:①形成图形寻“定”等腰△ABC中,AB=AC=5,点P为BC上一动点,过P作PE∥AC交AB于E,过P作PF∥AB交AC于F,则PE+PF是一个定值吗?若点P在BC的延长线上又如何?8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备:李维明②解题方法寻“定”等腰三角形ABC中,AB=AC=5
3、,底边BC=6,P为BC上一动点,过P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则PE+PF还是定值吗?若是,那么是多少?若点P在BC的延长线上又如何?变式1.☆已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,对角线AC、BD交于O,过AB上任意的一点E作EM⊥AO,EN⊥BO,垂足分别是M和N,求EM+EN的值.变式2.已知P为边长为a的等边△ABC内任意一动点,P到三边的距离分别为h1,h2,h3,则P到三边的距离之和是否为定值?若点P为△ABC形外一点又如何?③已知条件寻“定”如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB,点C在x的正半轴上,且OC>1,连接BC,
4、以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD.当点C沿x轴向右移动时,直线DA交y轴于点P,求点P坐标.变式1.如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备:李维明同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为.④基本图形寻“定”1.如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,作AB⊥x轴于B点,AC⊥y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16. (1)求A点的坐标及反比例函数的解
5、析式;(2)点P(m,)是第一象限内双曲线上一点,请问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD⊥PC?若存在,请求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由;(3)连BC,将直线BC沿x轴平移,交y轴正半轴于D,交x轴正半轴于E点(如图所示),DQ⊥y轴交双曲线于Q点,QF⊥x轴于F点,交DE于H,M是EH的中点,连接QM、OM.下列结论:①QM+OM的值不变;②的值不变.可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备:李维明2.如图,已知动点P在函数y=(x>0)的图象上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线
6、段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交于点E,F,则AF•BE的值为.变式:点P是反比例函数y=在第一象限内的图像上一点,其横坐标x0满足0<x0<1.过点P作两个坐标轴的垂线PM、PN,PM、PN分别交一次函数y=1-x的图像于点E、F.试求∠EOF(O为原点).3.如图,一次函数y=ax+b与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论.8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿
7、主备:李维明⑤旋转变化寻“定”1.如图,正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点O是正方形ABCD的中心,正方形OMNP绕O点旋转,证明:无论正方形OMNP旋转到何种位置,这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值,并求这个定值.2.把两个边长都等于4的等边三角形拼成菱形ABCD(如下图).有一个含60°角的三角尺,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.(1)将三角尺绕点A按逆时针
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