中考复习之——_定值问题.doc

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1、无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备：李维明定值问题引例：如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N.（1）当A点第一次落在直线y＝x上时，求A、B两点坐标（直接写出结果）；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.Ⅰ．专题精讲：几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一

2、类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明．求定值是几何题中颇有难度的一类问题，由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．Ⅱ．典型例题剖析:①形成图形寻“定”等腰△ABC中，AB＝AC＝5，点P为BC上一动点，过P作PE∥AC交AB于E，过P作PF∥AB交AC于F，则PE＋PF是一个定值吗？若点P在BC的延长线上又如何？8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备：李维明②解题方法寻“定”等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5

3、，底边BC＝6，P为BC上一动点，过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE＋PF还是定值吗？若是，那么是多少？若点P在BC的延长线上又如何？变式1．☆已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，对角线AC、BD交于O，过AB上任意的一点E作EM⊥AO，EN⊥BO，垂足分别是M和N，求EM＋EN的值．变式2．已知P为边长为a的等边△ABC内任意一动点，P到三边的距离分别为h1，h2，h3，则P到三边的距离之和是否为定值？若点P为△ABC形外一点又如何？③已知条件寻“定”如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB，点C在x的正半轴上，且OC＞1，连接BC，

4、以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD．当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P，求点P坐标．变式1．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备：李维明同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为．④基本图形寻“定”1．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16． （1）求A点的坐标及反比例函数的解

5、析式；（2）点P（m，）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿主备：李维明2．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线

6、段PM、PN分别与直线AB：y＝－x＋1交于点E，F，则AF•BE的值为．变式：点P是反比例函数y＝在第一象限内的图像上一点，其横坐标x0满足0＜x0＜1．过点P作两个坐标轴的垂线PM、PN，PM、PN分别交一次函数y＝1－x的图像于点E、F．试求∠EOF(O为原点)．3．如图，一次函数y＝ax＋b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论．8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿

7、主备：李维明⑤旋转变化寻“定”1．如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．2．把两个边长都等于4的等边三角形拼成菱形ABCD（如下图）．有一个含60°角的三角尺，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．（1）将三角尺绕点A按逆时针