高考数学一轮复习第2章《函数》1：函数的单调性

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1、课时作业6　函数的单调性时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝　　　　　　B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．故选A.答案：A2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)

2、　　)A.B.C.D.解析：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)

3、2x－1

4、<⇔0，则此函数的单调递减区间是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)解析：当x＝2时，y＝loga5>0，∴a>1，由x2＋2x－3>0⇒x<－3或x>1，易见函数t＝x2＋2x－3在(－∞，－3)上递减，故函数y＝loga(x2＋2x－3)(其中a>1)也在(－∞，－3)上递减．答案：A

5、4．已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,3)D．(3，＋∞)解析：由题知，或，解得10C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0解析：答案：D6．(·河南六市一模)奇函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，f(2)＝0，则不等式(x－1

6、)f(x＋1)>0的解集为(　　)A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－3，－1)D．(－2,0)∪(2，＋∞)解析：奇函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递减，由f(2)＝0得f(－2)＝0，则不等式(x－1)f(x＋1)>0，即或其解集为(－3，－1)，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共7．函数y＝ln的单调递增区间是__________．解析：本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需>0即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1,1)上

7、的递增区间，由于u′(x)＝()′＝>0.故函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间即为原函数的递增区间．答案：(－1,1)8．函数y＝－(x－3)

8、x

9、的递增区间是__________．解析：y＝－(x－3)

10、x

11、＝图1作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：9．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________．解析：当x∈(0，)时，0<2x2＋x<1，又f(x)>0，则00，解得：x<－或x>0，则f(x)的递增区

12、间为(－∞，－)．答案：(－∞，－)10．已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：(1)∵a>0且a≠1，要使f(x)有意义，只需3－ax≥0，即x≤.∴x∈；(2)若a＝0，f(x)＝－不合题意；若a<0，y＝是(0,1]上的增函数，且a－1<0，∴f(x)是(0,1]上的减函数；若a>0，∵y＝是(0,1]上的减函数，故需a－1>0，∴a>1，另一方面，f(x)的定义域为，∴≥1，∴a≤3，∴a∈(1,

13、3]．综上知a∈(－∞，0)∪(1,3]．答案：(1)　(2)(－∞，0)∪(1,3]三、解答题(共50分)11．(15分)已知函数f(x)＝(x∈R)，求f(x)的单调区间，并加以证明．解：解法1：由函数的单调区间(增区间，减区间)的定义入手分析，取x10，x＋1>0，x2－x1>0，而x1，x2∈

14、(0,1)时，x1x2－1<0；x1，x2∈[1，＋∞)时，x1x2－1≥0，∴当x1，x2∈(0,1)时，f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)是增函数；当x1，x2∈[1，＋∞)时，f(x1)－f(x