高三数学二轮复习 专题七第1讲函数与方程思想训练

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1、专题七　数学思想方法第1讲　函数与方程思想　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥02．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围是(　　)A．13C．123．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ等于(　　)A．1或2B．2或－C．2D．04．方程m＋＝x有解，则m的最大值为(　　)A．1B．0C．－1D．－25．f(x)

2、是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．56．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}二、填空题7．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为__________．8．若y＝1－sin2x－mcosx的最小值为－4，则m的值为_____

3、___．9．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是__________．10．已知等差数列{an}共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则它的公差d＝________.三、解答题11．设P(x，y)是椭圆＋＝1上的动点，定点M(，0)，求动点P到定点M距离的最大值与最小值．12．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．13．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程

4、f(x)＝2x有等根．是否存在实数m，n(m－310．311．解　由＋＝1得y2＝2－x2，

5、PM

6、2＝(x－)2＋y2＝x2－x＋＋2－x2＝(x2－2x)＋＝(x－1)2＋，y2＝2－x2≥0，∴－2≤x≤2.当x＝1时，

7、PM

8、2取得最小值，即

9、PM

10、的最小值为；当x＝－2时，

11、PM

12、2取得最大值，即

13、PM

14、的最大值为.12．解　(1)设{an}的公差为d，由已知条件

15、，得解得a1＝3，d＝－2.所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)方法一　由得解得≤n≤，∴n＝2，即当n＝2时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，最大值为S2＝a1＋a2＝a1＋a1＋d＝4.方法二　Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.所以当n＝2时，Sn取得最大值4.13．解　∵方程ax2＋bx＝2x有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)知此函数图象的对称轴方程为x＝－＝1得a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤.而抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴n≤时，f

16、(x)在[m，n]上为增函数．若满足题设条件的m，n存在，则即⇒又m