高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)

高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)

ID:9600229

大小:257.42 KB

页数:7页

时间:2018-05-03

高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)_第1页
高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)_第2页
高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)_第3页
高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)_第4页
高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)_第5页
资源描述:

《高考数学二轮 数列求和名师精编精析(7)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、第七讲数列求和★★★高考在考什么【考题回放】1.设,则等于(D)A.B.C.D.2.等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( B )A.9B.10C.11D.123.)数列的前项和为,若,则等于( B )A.1B.C.D.4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=A.B.C.D.解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A5.已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,.设(),则数列的前10项和等于(  )A.55    B.70     C.85     D.100解:数列、都是公差为1的等差数列,

2、其首项分别为、,且,.设(),则数列的前10项和等于=,,∴=,选C.6.对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式是  解:,曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2 ★★★高考要考什么1.直接用等差、等比数列的求和公式求和。公比含字母时一定要讨论(理)无穷递缩等比数列时,2.错位相减法求和:如:3.分组求和:把数列的每一项分成若干项

3、,使其转化为等差或等比数列,再求和。4.合并求和:如:求的和。5.裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项:6.公式法求和7.倒序相加法求和★★突破重难点【范例1】设数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.解(I)验证时也满足上式,(II),①②①-②:,【变式】已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(Ⅰ)、求数列的通项公式;(Ⅱ)、设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;点评:本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能

4、,考查分析问题的能力和推理能力。解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因为点均在函数的图像上,所以=3n2-2n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5()(Ⅱ)由(Ⅰ)得知==,故Tn===(1-).因此,要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.【范例2】已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根

5、,且.(I)求,,,;(II)求数列的前项和;(Ⅲ)(理)记,,求证:.(I)解:方程的两个根为,,当时,,所以;当时,,,所以;当时,,,所以时;当时,,,所以.(II)解:.(III)证明:,所以,.当时,,,同时,.综上,当时,.【变式】在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立.解、(Ⅰ)证明:由题设,得,.又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是数列的通项公式为.所以数列的前项和.(Ⅲ)证明:对任意的,.所以不等式,对任意皆成立.【点睛】本题以数列的递推关系式为载体,主

6、要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.【范例3】已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…证明数列{lg(1+an)}是等比数列;设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;记bn=,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+=1.解:(Ⅰ)由已知,,两边取对数得,即是公比为2的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知(*)=由(*)式得(Ⅲ)又又.【变式】已知数列满足,并且(为非零参数,).(Ⅰ)若成等比数列,求参数的值;(Ⅱ)

7、设,常数且.证明.  解:(I)由已知且   若、、成等比数列,则即而解得  (II)证明:设由已知,数列是以为首项、为公比的等比数列,故则   因此,对任意          当且时,所以

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。