高考数学二轮 概率与统计名师精编精析（17）

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1、第十七讲概率与统计★★★高考在考什么【考题回放】1．（重庆卷）从5张100元，3张，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B．C．D．解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，选C2．（辽宁卷）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有种取法，概率为，选D.3．(广东卷)甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色

2、外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)解：P==4．(上海卷)在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．解：=5.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为．（用数值作答）解：由题意知所求概率6．(全国II)在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．解：在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s>0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1

3、）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。★★★高考要考什么1.（1）直接利用四种基本事件的概率基本原理，求事件发生的概率（2）把方程思想融入概率问题，解决实际问题（3）把概率问题与数列结合起来，运用数列方法解决概率问题2．离散型随机变量的分布列。(1)分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…，ξ取每一个值xi（i=1，2，……）的概率P（ξ=xi）＝Pi，则称下表为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列．(2)分布列的性质：由概率的性质可知，任一离散型随

4、机变量的分布列都具有下面两个性质：<1>Pi≥0，i＝1，2，……；<2>P1＋P2＋……=1．(3)二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，其中k=0，1，…，n．q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ~B（n，p）其中n，p为参数，记=b(k；n，p).（4）离散型随机变量ξ的期望：Eξ=x1p1+x2p2+……+xipi+…（5）离散型随机变量ξ的方差：3.若标准正态分布总体取值小于的概率用表示，即：★★★突破重难点【范例1】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前

5、先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．解(1),,,所以的分布列为0123P的数学期望E()=(2)P()=分析提示：本题以古典概率为背景，其关键是利用排列组合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。变式：袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的

6、可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于40分之间的概率．解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以．（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5．所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于40分之间”的事件记为，则【范例2】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,．(Ⅰ)现3人各投篮

7、1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．解:(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1，"乙投篮1次投进"为事件A2，"丙投篮1次投进"为事件A3，"3人都没有投进"为事件A．则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，∴P(A)=P(．．)=P()·P()·P()=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－)(1－)(1－)=∴