高考数学理科二轮 数列专题测试

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1、数列专题测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=么a3=(  )A.4          B.5C.6D.7解析:解法一:因为{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,由已知有5a1+10d=a1+2d=4,即a3=4.解法二:在等差数列中,a1+a5=a2+a4=2a3,所以由a1+a2+a3+a4+a5=a3=a3=4.答案:A2.(福州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn,

2、若a1+a9+a11=30,那么S13的值是(  )A.65B.70C.130D.260解析:a1+a1+8d+a1+10d=303a1+18d=30a1+6d=10,a7=10S13==13a7=130,故选C.答案:C3.已知等比数列{an}的公比q=-,则等于(  )A.-B.-3C.D.3解析:∵====,∴==-3.答案:B4.(嘉兴高三教学测试)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9>0,S10<0,则,,…,中最大的是(  )A.B.C.D.解析:由∴∴.∵当n≤5时,<.∴选B.答案:B5.

3、(东北三校联考)已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn+1=abn,则{bn}的通项公式bn为(  )A.2n-1B.2n+1C.2n-1-1D.2n-1+1解析:a2=3,a5=9,3d=6,d=2an=3+(n-2)×2=2n-1bn+1=2bn-1bn+1-1=2(bn-1)∵b1=3≠1,∴{bn-1}是以2为首项,2为公比的等比数列bn-1=2·2n-1=2n,bn=2n+1.答案:B6.(乐山二诊)若2是2a与2b的等比中项,则ab的最大值为(  )A.3B.8

4、C.D.解析:∵2是2a与2b的等比中项∴2a·2b=(2)2,2a+b=23因为求ab的最大值,故a,b都为正数a+b=3≥2,ab≤当且仅当a=b=时等号成立,故选D.答案:D7.(江南十校联考)设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题:①若数列{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1;②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则数列{an}是等差数列;③若Sn=1-(-1)n,则数列{an}是等比数列.这些命题中,真命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.3解析:

5、①,②,③正确.故选D.答案:D8.上海世博会期间,假设在6号门早晨6时30分有2人进园,第一个30分钟内有4人进去并出来1人,第二个30分钟内进去8人并出来2人,第三个30分钟内进去16人并出来3人,第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去,到上午11时30分从6号门入园的人数是(  )A.212-47B.212-57C.213-68D.214-80解析:入园人数为(2+22+23+…+211)-(1+2+3+…+10)=212-57.故选B.答案:B9.(西南师大附中模拟)已知数列{an

6、}的通项为an=logn+1(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1a2a3…an为整数的n叫做“优数”,则在(1,]内的所有“优数”的和为(  )A.1024B.C.D.解析:a1a2a3…an=log23·log34…logn+1(n+2)=log2(n+2)∴n+2=2k(k∈Z),∴2k-2≤,∴k≤10∴所有“优数”的和为S=(22-2)+(23-2)+…+(210-2)=.故选C.答案:C10.在数列{an}中an≠0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成

7、等差数列,则a1,a3,a5(  )A.是等差数列B.是等比数列C.三个数的倒数成等差数列D.三个数的平方成等差数列解析:∵2a2=a1+a3①a32=a2·a4②=+③由①/③得a2a4=,化简得a32=a1·a5,故选B.答案:B11.(广雅中学、佛山一中、汕头金中2月联考)下列关于数列的命题①若数列{an}是等差数列,且p+q=r(p,q,r为正整数)则ap+aq=ar②若数列{an}满足an+1=2an,则{an}是公比为2的等比数列③2和8的等比中项为±4④已知等差数列{an}的通项公式为an=f(n

8、),则f(n)是关于n的一次函数其中真命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:①错,②错,要求an≠0,④错,如an为常数列,故只有③正确,选A.答案:A12.(广东省四校联考)如图,在杨辉三角中,斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”数列{an}:1,3,3,4,6,5,10,…,记前n项和为Sn,则S19的值为(  )A.129B.172C.228D.283解析

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