高考数学理科二轮 数列专题测试

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1、数列专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝么a3＝(　　)A．4　　　　　　　　　　B．5C．6D．7解析：解法一：因为{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1＋10d＝a1＋2d＝4，即a3＝4.解法二：在等差数列中，a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，所以由a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a3＝a3＝4.答案：A2．(福州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，

2、若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　)A．65B．70C．130D．260解析：a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝303a1＋18d＝30a1＋6d＝10，a7＝10S13＝＝13a7＝130，故选C.答案：C3．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于(　　)A．－B．－3C.D．3解析：∵＝＝＝＝，∴＝＝－3.答案：B4．(嘉兴高三教学测试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则，，…，中最大的是(　　)A.B.C.D.解析：由∴∴.∵当n≤5时，<.∴选B.答案：B5．

3、(东北三校联考)已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{bn}满足b1＝3，bn＋1＝abn，则{bn}的通项公式bn为(　　)A．2n－1B．2n＋1C．2n－1－1D．2n－1＋1解析：a2＝3，a5＝9,3d＝6，d＝2an＝3＋(n－2)×2＝2n－1bn＋1＝2bn－1bn＋1－1＝2(bn－1)∵b1＝3≠1，∴{bn－1}是以2为首项，2为公比的等比数列bn－1＝2·2n－1＝2n，bn＝2n＋1.答案：B6．(乐山二诊)若2是2a与2b的等比中项，则ab的最大值为(　　)A．3B．8

4、C.D.解析：∵2是2a与2b的等比中项∴2a·2b＝(2)2,2a＋b＝23因为求ab的最大值，故a，b都为正数a＋b＝3≥2，ab≤当且仅当a＝b＝时等号成立，故选D.答案：D7．(江南十校联考)设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，关于数列{an}有下列三个命题：①若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1；②若Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，则数列{an}是等差数列；③若Sn＝1－(－1)n，则数列{an}是等比数列．这些命题中，真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：

5、①，②，③正确．故选D.答案：D8．上海世博会期间，假设在6号门早晨6时30分有2人进园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分从6号门入园的人数是(　　)A．212－47B．212－57C．213－68D．214－80解析：入园人数为(2＋22＋23＋…＋211)－(1＋2＋3＋…＋10)＝212－57.故选B.答案：B9．(西南师大附中模拟)已知数列{an

6、}的通项为an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1a2a3…an为整数的n叫做“优数”，则在(1,]内的所有“优数”的和为(　　)A．1024B．C．D．解析：a1a2a3…an＝log23·log34…logn＋1(n＋2)＝log2(n＋2)∴n＋2＝2k(k∈Z)，∴2k－2≤，∴k≤10∴所有“优数”的和为S＝(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝.故选C.答案：C10．在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成

7、等差数列，则a1，a3，a5(　　)A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的平方成等差数列解析：∵2a2＝a1＋a3①a32＝a2·a4②＝＋③由①/③得a2a4＝，化简得a32＝a1·a5，故选B.答案：B11．(广雅中学、佛山一中、汕头金中2月联考)下列关于数列的命题①若数列{an}是等差数列，且p＋q＝r(p，q，r为正整数)则ap＋aq＝ar②若数列{an}满足an＋1＝2an，则{an}是公比为2的等比数列③2和8的等比中项为±4④已知等差数列{an}的通项公式为an＝f(n

8、)，则f(n)是关于n的一次函数其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①错，②错，要求an≠0，④错，如an为常数列，故只有③正确，选A.答案：A12．(广东省四校联考)如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”数列{an}：1,3,3,4,6,5,10，…，记前n项和为Sn，则S19的值为(　　)A．129B．172C．228D．283解析