高考数学 知能优化训练题17

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1、智能优化训练1．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0答案：A2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选D.f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.3．y＝x3－6x＋a的极大值为________．解析：y′＝3x2－6＝0，得x＝±.当

2、x<－或x>时，y′>0；当－

3、)在这点取极值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B.2．下列函数存在极值的是(　　)A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x3解析：选B.A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)为双曲函数．∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，

4、f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．4．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是(　

5、　)A．2B．2，－1C．－1D．－3解析：选C.f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)．∵在x＝－1的附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，如图所示：∴x＝－1时取极小值．5．函数y＝2－x2－x3的极值情况是(　　)A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值解析：选D.y′＝－2x－3x2＝0⇒x＝0或x＝－.所以x∈时，y′<0，y为减函数；在x∈时，y′>0，y为增函数；在x∈(0，＋∞)时，y′<0，y为减函数，∴函数既有极大值又有极小值．6．已知函数f(x)＝x3

6、－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为(　　)A．a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确解析：选B.f′(x)＝3x2－2ax－b，∵在x＝1处f(x)有极值，∴f′(1)＝0，即3－2a－b＝0.①又f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b－9＝0.②由①②得a2＋a－12＝0，∴a＝3或a＝－4.∴(舍去)或二、填空题7．函数f(x)＝x3－6x2－15x＋2的极大值是________，极小值是________．解析：f′(x)＝3x2－12x－15＝3(x－5

7、)(x＋1)，在(－∞，－1)，(5，＋∞)上f′(x)>0，在(－1,5)上f′(x)<0，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(5)＝－98.答案：10　－988．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围为________．解析：y′＝ex＋a，由y′＝0得x＝ln(－a)．由题意知ln(－a)>0，∴a<－1.答案：(－∞，－1)9．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．解析：y′＝－3x2＋12x，由y′＝0，得x＝0或x＝4，容易得出当x＝4时函数取

8、得极大值，所以－43＋6×42＋m＝13，解得m＝－19.答案：－19三、解答题10．求f(x)＝－2的极值．解：函数的定义域为R.f′