高考数学 知能优化训练题17

高考数学 知能优化训练题17

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1、智能优化训练1.设x0为可导函数f(x)的极值点,则下列说法正确的是(  )A.必有f′(x0)=0B.f′(x0)不存在C.f′(x0)=0或f′(x0)不存在D.f′(x0)存在但可能不为0答案:A2.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=(  )A.2         B.3C.4D.5解析:选D.f′(x)=3x2+2ax+3,∵f(x)在x=-3处取得极值,∴f′(-3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5.3.y=x3-6x+a的极大值为________.解析:y′=3x2-6=0,得x=±.当

2、x<-或x>时,y′>0;当-

3、)在这点取极值”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.对于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,不能推出f(x)在x=0处取极值,反之成立.故选B.2.下列函数存在极值的是(  )A.y=B.y=x-exC.y=x3+x2+2x-3D.y=x3解析:选B.A中f′(x)=-,令f′(x)=0无解,且f(x)为双曲函数.∴A中函数无极值.B中f′(x)=1-ex,令f′(x)=0可得x=0.当x<0时,f′(x)>0,当x>0时,f′(x)<0.∴y=f(x)在x=0处取极大值,

4、f(0)=-1.C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-.∴y=f(x)无极值.D也无极值.故选B.3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选A.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如题图所示,函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点,其导数值为由负到正的点,只有1个.4.函数f(x)=-x3+x2+2x取极小值时,x的值是( 

5、 )A.2B.2,-1C.-1D.-3解析:选C.f′(x)=-x2+x+2=-(x-2)(x+1).∵在x=-1的附近左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,如图所示:∴x=-1时取极小值.5.函数y=2-x2-x3的极值情况是(  )A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值解析:选D.y′=-2x-3x2=0⇒x=0或x=-.所以x∈时,y′<0,y为减函数;在x∈时,y′>0,y为增函数;在x∈(0,+∞)时,y′<0,y为减函数,∴函数既有极大值又有极小值.6.已知函数f(x)=x3

6、-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a、b的值为(  )A.a=3,b=-3或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=-1,b=5D.以上都不正确解析:选B.f′(x)=3x2-2ax-b,∵在x=1处f(x)有极值,∴f′(1)=0,即3-2a-b=0.①又f(1)=1-a-b+a2=10,即a2-a-b-9=0.②由①②得a2+a-12=0,∴a=3或a=-4.∴(舍去)或二、填空题7.函数f(x)=x3-6x2-15x+2的极大值是________,极小值是________.解析:f′(x)=3x2-12x-15=3(x-5

7、)(x+1),在(-∞,-1),(5,+∞)上f′(x)>0,在(-1,5)上f′(x)<0,∴f(x)极大值=f(-1)=10,f(x)极小值=f(5)=-98.答案:10 -988.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则a的取值范围为________.解析:y′=ex+a,由y′=0得x=ln(-a).由题意知ln(-a)>0,∴a<-1.答案:(-∞,-1)9.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则实数m等于________.解析:y′=-3x2+12x,由y′=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取

8、得极大值,所以-43+6×42+m=13,解得m=-19.答案:-19三、解答题10.求f(x)=-2的极值.解:函数的定义域为R.f′

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