高考数学 知能优化训练题20

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1、智能优化训练1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A．8　　　　　　　　　B.C．－1D．－8解析：选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.2．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x＞0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，则应生产(　　)A．6千台B．7千台C．

2、8千台D．9千台解析：选A.设利润为y(万元)，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x·(x－6)．令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．故选A.3．把长60cm的铁丝围成矩形，当长为________cm，宽为________cm时，矩形面积最大．解析：设长为xcm，则宽为(30－x)cm，所以面积S＝x(30－x)＝－x2＋30x.由S′＝－2x＋30＝0，得x＝15.答案：15　154．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层平方

3、米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)解：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)＝(560＋48x)＋＝560＋48x＋(x≥10，x∈N*)f′(x)＝48－.令f′(x)＝0，得x＝15.当x>15时，f′(x)>0；当10≤x<15时，f′(x)<0.因此，当x＝15时，f(x)取最小值f(15)＝(元)．故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．一、选择题

4、1．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是(　　)A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末解析：选D.∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4，此时的函数值最大，故选D.2．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm解析：选B.设截去小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为Vcm3.所以V＝x(48－2x)2(0

5、<24)，V′＝12(x－8)(x－24)．令V′＝0，则x＝8∈(0,24)．3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，D．36米，18米解析：选A.要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如图所示，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长度L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝±16.∵x>0，∴x＝16.当x＝16时，L极小值＝Lmin＝64，∴堆料场的长为＝32(米)．4．(高考山东卷)已知某生产厂家

6、的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：选C.因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′<0；当x∈(0,9)时，y′>0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．5．某公司生产一种产品，固定成本为0元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(

7、x)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)A．150B．C．250D．300解析：选D.由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－0，0≤x≤390.由P′(x)＝0，得x＝300.当0≤x<300时，P′(x)>0，当300