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时间:2018-05-03
《高考数学 知能优化训练题13》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、智能优化训练1.当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A.在区间[x0,x1]上的平均变化率B.在x0处的变化率C.在x1处的变化量D.在区间[x0,x1]上的导数答案:A2.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),则等于( )A.4 B.4xC.4+2ΔxD.4+2(Δx)2解析:选C.====2Δx+4.3.一物体的运动方程为s=7t2+8,则其在t=________时的瞬时速度为1.解析:==7Δt+14t0,当li(7Δt+
2、14t0)=1时,t0=.答案:4.求函数y=x-在x=1处的导数.解:(导数定义法)Δy=(1+Δx)--(1-)=Δx+,==1+,∴li=li(1+)=2,从而y′
3、x=1=2.一、选择题1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( )A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44解析:选B.Δy=f(2.1)-f(2)=2.12-22=0.41.2.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率等于( )A.4B.4+2ΔxC.4+2(Δx)2D.4x解析:选B.因为Δ
4、y=[2(1+Δx)2-1]-(2×12-1)=4Δx+2(Δx)2,所以=4+2Δx,故选B.3.如果质点M按照规律s=3t2运动,则在t=3时的瞬时速度为( )A.6B.18C.54D.81解析:选B.=,s′=li=li(18+3Δt)=18,故选B.4.某质点沿曲线运动的方程y=-2x2+1(x表示时间,y表示位移),则该点从x=1到x=2时的平均速度为( )A.-4B.-8C.6D.-6解析:选D.令f(x)=y=-2x2+1,则质点从x=1到x=2时的平均速度====-6.5.如果某物体做运动方程为s=2(1-t
5、2)的直线运动(位移单位:m,时间单位:s),那么其在1.2s末的瞬时速度为( )A.-0.88m/sB.0.88m/sC.-4.8m/sD.4.8m/s解析:选C.s′(1.2)=li=-4.8.6.已知f(x)=-x2+10,则f(x)在x=处的瞬时变化率是( )A.3B.-3C.2D.-2解析:选B.∵==-Δx-3,∴li=-3.二、填空题7.已知f′(1)=1,则li=________.解析:li=f′(1)=1.答案:18.设函数y=f(x)=ax2+2x,若f′(1)=4,则a=________.解析:li==
6、li=2ax+2.∴f′(1)=2a+2=4,∴a=1.答案:19.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则li=________.解析:li=-2li=-2f′(x0)=-2×11=-22.答案:-22三、解答题10.若函数在y=2x2+4x处的导数是8,求x0的值.解:根据导数的定义f′(x)=li=li=li=li=li(4x+2Δx+4)=4x+4,∴f′(x0)=4x0+4=8.解得x0=1.11.一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2(位移:m,时间:s).(1)求此物体的初速度;(2)求
7、此物体在t=2时的瞬时速度;(3)求t=0到t=2时的平均速度.解:(1)初速度v0=li=li=li(3-Δt)=3.即物体的初速度为3m/s.(2)v瞬=li=li=li=li(-Δt-1)=-1.即此物体在t=2时的瞬时速度为1m/s,方向与初速度相反.(3)===1.即t=0到t=2时的平均速度为1m/s.12.若函数f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于-1,求Δx的范围.解:∵函数f(x)在[2,2+Δx]上的平均变化率为:====-3-Δx,∴由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又∵Δ
8、x>0,即Δx的取值范围是(0,+∞).
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