高考数学 知能优化训练题13

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1、智能优化训练1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数答案：A2．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)A．4　　　　　　　　B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2解析：选C.＝＝＝＝2Δx＋4.3．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.解析：＝＝7Δt＋14t0，当li(7Δt＋

2、14t0)＝1时，t0＝.答案：4．求函数y＝x－在x＝1处的导数．解：(导数定义法)Δy＝(1＋Δx)－－(1－)＝Δx＋，＝＝1＋，∴li＝li(1＋)＝2，从而y′

3、x＝1＝2.一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：选B.Δy＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率等于(　　)A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x解析：选B.因为Δ

4、y＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝4＋2Δx，故选B.3．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6B．18C．54D．81解析：选B.＝，s′＝li＝li(18＋3Δt)＝18，故选B.4．某质点沿曲线运动的方程y＝－2x2＋1(x表示时间，y表示位移)，则该点从x＝1到x＝2时的平均速度为(　　)A．－4B．－8C．6D．－6解析：选D.令f(x)＝y＝－2x2＋1，则质点从x＝1到x＝2时的平均速度＝＝＝＝－6.5．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t

5、2)的直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为(　　)A．－0.88m/sB．0.88m/sC．－4.8m/sD．4.8m/s解析：选C.s′(1.2)＝li＝－4.8.6．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)A．3B．－3C．2D．－2解析：选B.∵＝＝－Δx－3，∴li＝－3.二、填空题7．已知f′(1)＝1，则li＝________.解析：li＝f′(1)＝1.答案：18．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.解析：li＝＝

6、li＝2ax＋2.∴f′(1)＝2a＋2＝4，∴a＝1.答案：19．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则li＝________.解析：li＝－2li＝－2f′(x0)＝－2×11＝－22.答案：－22三、解答题10．若函数在y＝2x2＋4x处的导数是8，求x0的值．解：根据导数的定义f′(x)＝li＝li＝li＝li＝li(4x＋2Δx＋4)＝4x＋4，∴f′(x0)＝4x0＋4＝8.解得x0＝1.11．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m，时间：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求

7、此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．解：(1)初速度v0＝li＝li＝li(3－Δt)＝3.即物体的初速度为3m/s.(2)v瞬＝li＝li＝li＝li(－Δt－1)＝－1.即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)＝＝＝1.即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.12．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．解：∵函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：＝＝＝＝－3－Δx，∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δ

8、x＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．