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时间:2018-05-03
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1、高三数学专题复习-----函数不等式综合一基础知识函数不等式综合:函数性质综合,函数思想方法综合,不等式证明方法综合,解法综合函数问题下的不等式问题,不等式中的函数思想。二例题1、已知函数f(x)=x3+x,x∈R(I)指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只写结论,无须证明);(II)若a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(b)+f(c)>0。2、已知函数f(x)=(x≥1)(I)求函数f(x)的反函数f–1(x)和f–1(x)的定义域;(II)用定义证
2、明f–1(x)的单调性;(III)设g(x)=,求g(x)的最小值。3、函数f(x)=(I)求此函数的定义域,并判断该函数的单调性;(II)解不等式。4、已知函数f(x)=的图像为C1,C1关于点(2,1)对称的图像为C2,C2,对应的函数为g(x)。(I)求g(x)的解析式;(II)解不等式(a>0,且a≠1)。5、已知a,b,c∈R,f(x)=ax2+bx+c(I)若a+c=0,f(x)在[-1,1]上最大值为2,最小值为-2.5,证明:a≠0且;(II)若a>0,p,q是满足p+q=1的实数
3、,且对任意的实数x,y均有pf(x)+qf(X)≥f(px+qy),证明0≤x≤11、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2(I)如果x1<2-1(II)如果04、=2,求b的取值范围2、已知函数f(x)=(I)a≤2,b≤2,试判断f(a)-f(b)与a-b的大小,并证明你的结论;(II)试判断f(x)在(-∞,)上的单调性,并证明你的结论。5、3、设-10,且a≠1)(I)求f(x)的定义域;(II)求证f(x)的图像与x轴无公共点。4、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),且同时满足下列条件①f(-1)=0;②对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0;③当x∈(0,2)时,有f(x)≤。(I)求f(1);(II)求a,b,c的值(III)当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数,求m的取值范围。10、已知函数f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)6、图像上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数g(x)的图像。(I)当01时,x∈[0,1)时,总有2f(x)+g(x)≥m恒成立,求m的取值范围.
4、=2,求b的取值范围2、已知函数f(x)=(I)a≤2,b≤2,试判断f(a)-f(b)与a-b的大小,并证明你的结论;(II)试判断f(x)在(-∞,)上的单调性,并证明你的结论。
5、3、设-1
0,且a≠1)(I)求f(x)的定义域;(II)求证f(x)的图像与x轴无公共点。4、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),且同时满足下列条件①f(-1)=0;②对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0;③当x∈(0,2)时,有f(x)≤。(I)求f(1);(II)求a,b,c的值(III)当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数,求m的取值范围。10、已知函数f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)
6、图像上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数g(x)的图像。(I)当01时,x∈[0,1)时,总有2f(x)+g(x)≥m恒成立,求m的取值范围.
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