高三数学下册专题复习试题14

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1、含有函数记号“”有关问题解法由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：1.换元法：即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例1：已知,求.解：设,则∴∴2.凑合法：在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求.此解法简洁，还能进一步复习代换法。例2：已知，求解：∵又

2、∵∴，(

3、

4、≥1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。例3．已知二次实函数，且+2+4,求.解:设=，则=比较系数得∴4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知=为奇函数,当>0时,,求解:∵为奇函数，∴的定义域关于原点对称，故先求<0时的表达式。∵->0,∴,∵为奇函数，∴∴当<0时∴例5．一已知为偶函数，为奇函数，且有+，求,.解：∵为偶函数，为奇函数，∴,,不妨用-代换+=………①中的,∴即－……②显见①+②即可消去,求出函数再代入

5、①求出5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出的表达式例6：设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求解：∵的定义域为N，取=1,则有∵=1,∴=+2,……以上各式相加，有=1+2+3+……+=∴二、利用函数性质，解的有关问题1.判断函数的奇偶性：例7已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。证明：令=0,则已知等式变为……①在①中令=0则2=2∵≠0∴=1∴∴∴为偶函数。2.确定参数的取值范围例8：奇函数在定义域（-1，1）内递减，求满足的实数的取值范围。解：由得，∵为函数，∴又∵在（-1，1）内递减，

6、∴3.解不定式的有关题目例9：如果=对任意的有,比较的大小解：对任意有∴=2为抛物线=的对称轴又∵其开口向上∴(2)最小，(1)=(3)∵在［2，＋∞)上，为增函数∴(3)<(4),∴(2)<(1)<(4)