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1、江苏省都梁中学高三www.ks5u.com不等式巩固练习（3）基本不等式班级：姓名：一、填空题1.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为.2.已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；3、点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.4.已知a＞0,b＞0，+=1，则a+2b的最小值为.5.若x,y∈R+，且x+4y=1,则x·y的最大值是.6.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为.7.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围是.8.
2、x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值为.9.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是.10.函数y=log2x+logx(2x)的值域是.11.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.12.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为.13.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d
3、,y成等比数列，则的最小值是.14.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则+≥,当且仅当=时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数f(x)=+的最小值为，取最小值时x的值为.二、解答题15（1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.(4).若-4＜x＜1,求的最大值.16、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定，如果池四
4、周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.参考答案1.；2；3.4；、4.7+2；5.；6.7.7.a≥-5；8.39.3+210.（-∞，-1］∪［3，+∞）；11.12.2713.414.25二、解答题15解（1）∵x＞0,y＞0,+=1,∴x+y=
5、(x+y)=++10≥6+10=16.当且仅当=时，上式等号成立，又+=1,∴x=4,y=12时，(x+y)min=16.（2）∵x＜,∴5-4x＞0,∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1.(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,∴x+y=(x+y)=10++=10+2≥10+2×2×=18,当且仅当=,即x=2y时取等号，又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,∴当x=12,y=6时，x+y取最小
6、值18.(4)=·==-∵-4＜x＜1,∴-(x-1)＞0,＞0.从而≥2-≤-1当且仅当-(x-1)=，即x=2（舍）或x=0时取等号.即=-1.16（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米.则总造价f(x)=400×+248×2x+80×162=1296x++12960=1296+12960≥1296×2+12960=38880（元），当且仅当x=(x＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.（2）由限制条件知,∴10≤x≤16.设g(x)
7、=x+.g（x）在上是增函数，∴当x=10时(此时=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.1296×+12960=38882(元).∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元www.ks5u.com.
