高考数学普通高等学校招生全国统一考试41

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试41第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则（A∩B）等于（A）{1，2，4}（B）{4}（C）{3，5}（D）Φ2．的值是（A）2（B）2+（C）4（D）3．命题p：若a、b∈R，则

2、a

3、+

4、b

5、>1是

6、a+b

7、>1的充要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（A）“p或q”为假（B）“p且q”为真（C）p真q假（D）p假q真4．已知F1、F2

8、是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）5．设Sn是等差数列的前n项和，若（A）1（B）－1（C）2（D）6．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（A）0（B）1（C）2（D）37．已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y=f—1(1－x)的图象是8．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)

9、⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（A）（B）（C）（D）9．已知展开式中常数项为11中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（A）28（B）38（C）1或38（D）1或2810．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）（A）arcsin（B）arccos（C）arcsin（D）arccos11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x－2，则（）（A）f(sin)f(cos)（C）f(sin1

10、)f(cos)12．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（）（A）(+1)a万元（B）(2－2)a万元（C）2a万元（D）(－1)a万元第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－

11、2y－15=0所截得的弦长等于.14．设函数则实数a的取值范围是.15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是.16．图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.图1三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写

12、出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(

13、m

14、<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考

15、试合格的概率.19．（本小题满分12分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角S—CM—A的大小；（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离.本小题满分12分）某企业的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年