高三数学二轮复习 课时作业25 数形结合思想 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业25数形结合思想时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：图1设k＝，即y＝kx，如图1所示，kOB＝tan∠O′OB＝＝，kOA＝－tan∠O′OA＝－＝－，且kOA≤k≤kOB，∴kmax＝.答案：D2．设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为(　　)A．1B．3C．4D．12解析：∵＝1＋，而表示点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，易知a>0，图2∴作出可

2、行域如图2所示，由题知的最小值是，即()min＝＝＝⇒a＝1，选A.答案：A3．已知0

3、x

4、＝

5、logax

6、的实根个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个解析：判断方程的根的个数就是判断图象y＝a

7、x

8、与y＝

9、logax

10、的交点个数，画出两个函数图象(如图3所示)，易知两图象只有2个交点，故方程有2个实根．图3答案：B4．已知函数f(x)＝

11、2x－1

12、，af(c)>f(b)，则下列结论中一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．

13、2a＋2c<2解析：图4作出函数f(x)＝

14、2x－1

15、的图象如图4中实线所示，又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1，∴f(a)＝

16、2a－1

17、＝1－2a，∴f(c)<1，∴0

18、2c－1

19、＝2c－1，又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.答案：D5．已知函数f(x)＝，把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则该数列的通项公式为(　　)A．an＝(n∈N*)B．an＝n(n－1

20、)(n∈N*)C．an＝n－1(n∈N*)D．an＝2n－2(n∈N*)解析：数形结合求出g(x)＝f(x)－x的部分零点，验证选项即可．当x≤0时，f(x)＝2x－1，该函数图象与直线y＝x交点的横坐标即为g(x)＝f(x)－x的零点，结合图形可知x＝0为g(x)＝f(x)－x的最小的零点；当0

21、2时，x－2≤0，故此时f(x)＝f(x－1)＋1＝f(x－2)＋1＋1＝2x－2＋1，该函数图象与直线y＝x交点的横坐标即为g(x)＝f(x)－x的零点，结合图形可知x＝2为g(x)＝f(x)－x的按从小到大的顺序排列的第3个零点．因此，a1＝0，a2＝1，a3＝2，结合各选项可知该数列的通项公式为an＝n－1(n∈N*)，选C.答案：C6．若03sinxB．2x<3sinxC．2x＝3sinxD．与x的取值范围有关解析：设y1＝2x，y2＝3sinx，并画两函数的图象如图5.

22、由图可知：当03sinx；特别当x＝x0,2x＝3sinx，∴2x与3sinx的大小关系与x的取值范围有关．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知点A(－2,4)、B(4,2)，直线l过点P(0，－2)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________．解析：数形结合法．由kPA＝－

23、3，kPB＝1，图6如图6得直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)8．函数f(θ)＝的最大值为________．解析：图7可以与两点连线的斜率联系起来，它实际上是点P(cosθ，sinθ)与点A(－，0)连线的斜率，而点P(cosθ，sinθ)在单位圆上移动，问题变为：求单位圆上的点与A(－，0)连线斜率的最大值．如图7，显然，当P点移动到B点(此时，AB与圆相切)时，AP的斜率最大，最大值为tan∠BAO＝＝1.答案：19．若{(x，y)

24、}⊆{(x，y)

25、x2＋y2≤m2(m>0

26、)}，则实数m的取值范围是________．解析：设A＝{(x，y)

27、}，图8B＝{(x，y)

28、x2＋y2≤m2(m>0)}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以坐标原点为圆心，m为半径的圆及其内部，由A⊆B得