高三数学复习中的数形结合思想

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1、高三数学复习中的数形结合思想高三数学复习中的数形结合思想　作论文联盟.L.cOm为一个高三数学教师，在高考复习当中，应重视数形结合思想。在处理数量问题时能否做出一个图形，在研究图形时是否可以建立起数量的式子，这是解决数学问题的一个重要指导思想。　　下面通过例题体现高三复习中数形结合思想中的数与形相辅相成的关系：　　一、以形助数　　[例1]已知集合A=｛x

2、｝,　　B={x

3、(x-a)(x-2)>0},若AUB=R，求实数a的范围。　　　　分析：按常规解法，求出A后需分a<2,a=2,a>2三种情况求出B,再根据AUB=R求出a的范围，最后求这些范围的

4、并集，比较麻烦；用数形结合法就不必将a分情况讨论。　　略解：集合A可化简为A=｛x

5、a-1<x0，如图，要使AUB=R，则要y=f(x)的图像与x轴的公共点在线段MN上，此时必有f(a-1)>0且f(a+1)>0，　　　　[例2]已知椭圆系与连接　　B(2,3)两点的线段没有公共点，求a的取值范围。　　分析：本题若不利用图形，会产生如下错解：　　AB直线方程与椭圆方程联立消去y，得　　　　　　如利用图形分析则可轻松得正解：如图，当椭圆过A点时得，当椭圆过B点时得，由图可见，要椭圆与线段AB无公共点，则　　[例3]求值　　　　分析：的原函数高中阶段根本

6、没有办法求，此时利用数形结合能轻松解决问题。　　表示圆心在原点，半径为1的上半圆，利用定积分的几何意义，　　　　二、以数助形　　[例4]如图，从空间一点出发的三条射线PA、PB、　　PC满足条件：　　　　　　求证：二面角B-PA-C为直二面角。　　分析：欲证本题，可证其平面角为直角，为此先作其平面角：在ＰＡ上去一点A′，设PA′=a，分别在平面APB、APC内作A′B′⊥PA交PB于B′，作A′C′⊥PA交PC于C′，即∠B′A&pr

7、ime;C′即是二面角B-PA-C的平面角。下面证∠B′A′C′是直角即可。　　这里可用计算的方法来证明在　　余弦定理计算得[例5]在ΔABC所在平面上求一点P,使P点到三顶点A、B、C的距离的平方和最小。　　　　分析：本题用纯几何的方法较为困难，可试用计算之法，建立直角坐标系，如图，设三顶　　点坐标为A(a,0)、B(b,0)、C(0,C)，又设P(x,y)则　　　　三、数形相助[例6]设a为实数，试确定关于论文联盟.L.cOmx的方程：解的个数。　　分析：此题为含参的方程，要用讨论法，但较繁。可通

8、过参数的变化、图形的运动来反映，使其变得简捷、直观、形象。　　　　则原方程实数解的个数就为1<x　　如例1图所示，不难看出：　　　　　　综上所述，在高考复习中重视数形结合，在高考解题时，自觉运用数形结合思想，可挖掘知识的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。