5、.{x
6、－1≤x<0}D.{x
7、－1≤x≤0}A1B1C1D1ABCDFM5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F、M分别为AA1,C1D1,BC的中点,那么直线B1E与FM所成角的余弦值为()A.0B.1C.D.6.若AB过椭圆＋=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为()A.6B.12C.24D.487.在△ABC中,D为AC边的中点,E为AB上一点,BC、CF交于一点F,且,若,,则实数λ的值为()A.B.C.D.8.将4个相同的小球投入3个不同的盒内,不同的投入方式共有()A.43种B.34种C.15种D.
8、30种9.如果实数x、y满足,目标函数z=kx＋y的最大值为12,最小值3,那么实数k的值为()A.2B.－2C.D.不存在10.函数y=
9、cos2x
10、＋
11、cosx
12、的值域为()A.[,2]B.[,2]C.[,]D.[,2]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.(1＋x)6(1－x)展开式中x2项的系数是________12.=_________13.如果直线l过定点M(1,2)且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点,那么直线l的方程为_______14.正四棱锥S－ABCD内接于一个半径为R的球,那么这个正四棱锥体积的最
13、大值为_____15.函数f(x)=x3－3x2＋6x－7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_________三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)ABCD如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形,(1)将四边形ABCD面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值.17.(本小题满分12分)ABCDA1B1C1如图,在斜三棱柱ABC－A1B1C1中AB=BC=2,∠ABC=1又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上,侧棱
14、AA1与底面成60°的角,D为AC的中点.(1)求证:AA1⊥BD;(2)若面A1DB⊥面DC1B,求侧棱AA1之长.18.(本小题满分12分)A袋中装有大小相同的红球1个,白球2个,B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个,白球3个.先从A中取出1个球投入B中,然后从B中取出2个球.设ξ表示从B中取出红球的个数.(1)求ξ=2时的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望19.(本小题满分13分)BAMxyOl1l2l如图,直线l:y=(x－2)和双曲线C:－=1(a>0,b>0)交于A、B两点,
15、AB
16、=,又l关于直线l1:y=x对称的直线l2与x
17、轴平行.(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程.(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项之和Sn与an满足关系式:nSn＋1=(n＋2)Sn＋an＋2(n∈N＋)(1)若a1=0,求a2,a3的值;(2)求证:a1=0是数列{an}为等差数列的充要条件.21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2＋2x＋alnx(1)若函数f(x)在区间(0,1)上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.
18、A10.B11.912.13.x=1或y=4x－214.R315.(1,－3)16.解:(1)△ABD的面积S=absinC=·1·1·sinθ=sinθ∵△BDC是正三角形,则△BDC面积=BD2:而由△ABD及余弦定理可知:BD2=12＋12＋2·1·1·cosθ=2－2cosθ于是四边形ABCD面积S=sinθ＋(2－2cosθ)S=＋sin(θ－)其中0<θ<π(2)由S=＋sin(θ－)及0<θ<π则－<θ－<在θ－=时,S取得最大值1＋此时θ=＋=17.(1)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中,因为A1在底面ABC上射影落在AC上
19、,则平面A1ACC1经过底面ABC的垂线故侧面A1C⊥面ABC.又BD为等腰△ABC底边AC上中线,则BD⊥AC,从而BD⊥面AC.∴BD⊥面A1C又AA1Ì面A1C∴AA1⊥B
