[试卷]武汉市2019届毕业生二月调研测试理科数学.doc

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1、市2019届毕业生二月调研测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则（）A．B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列的公差（）A．2B．C．3D．44．已知双曲线的渐近线方程为，则（）A．B．C．D．125．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．5B．12C．27D．586．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则

2、其中恰有两种颜色的概率是（）A．B．C．D．8．在中，为线段的中点，为线段垂直平分线上任一异于的点，则（）A．B．C．D．79．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（）A．B．1C．2D．410．已知为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为（）A．B．C．8D．11．若满足约束条件，则的取值围为（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．展开式中项的系数为．14．函数在点处的切线方程为，则实数的值为．15．已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为．16

3、．在棱长为1的正方体中，点关于平面的对称点为，则到平面的距离为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．已知．（1）求；（2）求的面积．18．（本小题满分12分）如图，已知四边形为梯形，为矩形，平面平面，又．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.48

4、1.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据：，，②参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20．（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，

5、问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值围；（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线．（1）求的直角坐标方程；（2）已知曲线与轴交于两点，为上任一点，求的最小值．23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等

6、式在时恒成立，求实数的取值围．市2019届毕业生二月调研测试理科数学参考答案123456789101112BACACBDACCDB131415161．答案：B解析：．2．答案：A解析：由，得，即，所以，即．3．答案：C解析：，解得．4．答案：A解析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，又渐近线方程为，所以．5．答案：C解析：．6．答案：B解析：该几何体有两个圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为．7．答案：D解析：恰有两种颜色的概率．也可以从反面考虑：．8．答案：A解析：，9．答案：C解析：当时，，则由题意可得，解得，即的最大值为2．10．答案：C解析：设，则，解得（舍去）或，所

7、以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为8．解法2：特值法，当，即直线的倾斜角为时，取得最小值，联立，得，同理可得，所以．11．答案：D解析：由，得，作可行域如图所示，其中，则表示以点和的连线段为对角线的长方形的面积（可为负值），当位于线段时，，因为，所以；当位于线段时，；当位于线段时，；当位于线段时，．综上可知，的取值围是．解法2：由，得，作出函数的图象，使其经过可行域的点，当与直线相切时，取得最大值，设切点