2018年湖北省武汉市高中毕业生二月调研测试理科数学试卷（解析版）

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1、武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足(3+4i)z=l-2i,Rljz=12.12.A.1—iB.i555512D.——i55【答案】B【解析】由题意可得:1一21(l-2i)(3-4i)-5-10112i.r-y1—_-.3+4i(3+4i)(3—4i)2555木题选择B选项.2.己知集合A={x

2、x2-16<0}»B={x

3、lg

4、x-2

5、>0},则AClB=()A.[-4,1)U(3,4]B.[-4-3)U(-1,4]

6、C.(-4,1)U(3,4)D.(-4,-3)U(-1,4)【答案】A【解析】求解二次不等式可得：A={x

7、-4

8、x>3或x

9、.本题选择A选项.3.在等差数列何}中,前n项和％满足S7-S2=45,则矿()A.7B.9C.14D.18【答案】B【解析]S7-S2=a3+a4+a5+a7+a8=5a5=45,所l^a5=9,选B.4.根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n的值为()CZ^*OA.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始

10、化数据：n=l,S=O,S=S+(-l)n-n2=-b不满足S310,执行：n=n+1=2；S=S+(-l)n-n2=3，不满足S>10,执行：n=n+l=3；S=S+(-l)n-n2=-6»不满足S210,执行：n=n+l=4；S=S+(-l)n-n2=10»满足S>10,输出n=4.本题选择3选项.5.某儿何体的三视图如下图所示，则该儿何体的体积为()伺段图22D.-3【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为2,1,1的长方体中,题中三视图刈应的几何体为图中的四棱锥P-ABCD,棱锥的底面积为^ABCD=2x1=2,高为PA=1,12其体积为V=-Sh=-.33本

11、题选择D选项.点睛：（1）求解以三视图为载体的空间儿何体的体积的关键是rh三视图确定直观图的形状以及直观图屮线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给儿何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.5.已知不过原点O的直线交抛物线y2=2px于a,B两点，若OA,AB的斜率分别为k0A=2,^=6,则OB的斜率为（）A.3B.2C.-2D.-3【答案】D【解析】由题意可知，直线OA的方程为：y=2x,与抛物线方程y2=2px联立可得：A（

12、,p），则直线AB的方程为：y-p=6卜-

13、）,即y=6x-2p与抛物线方程y2=2

14、px联立可得：B（寻一爭,3则直线OP的斜率为：kop=——=-3.本题选择D选项.6.已知函数f(x)=sin(2x+(p)+acos(2x+(p)(0)=2si

15、彳2x+9-^,43232x综上可得：(p=3或孑.本题选择C选项.5.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒屮，每个小盒屮至少有1个小球，那么甲盒屮恰好有3个小球的概率为()3231A.—B._C.—D._105204【答案】C【解析】将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒屮至少有I个小球有C：种放法，甲盒屮恰好有3个小球有C；种放法，结合古典概型计算公式可得题中问题的概率值为p=4=^.C6木题选择C选项.6.己知平面向量，b»满足

16、e

17、=l,a•e=1»b•e=-2,

18、a+b

19、=2,则a•匸的最大值为()55A•-1B•-2C.—D

20、.—24【答案】D【解析】不妨设e=(1,0)»贝！I：a==(-2,n)(m,nER)»贝'Ja4-b=(-l,m+n)，故

21、d+B

22、=J]+(m+n)2=2,•••(m+n)?=3,即：3=m2+n2+2mn>2mn+2mn=4mm(3…5则nrn三一，•••a•b=—2+nrn<—,44当且仅当m=n时等号成立，亠」5综上可得：a•b的最大值为-4本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的儿何意义.具体应用时可根据C知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用•x+y-5>05