高考数学综合能力题30讲第05讲 三角恒等变换

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1、数学高考综合能力题选讲5三角恒等变换北京中国人民大学附中题型预测三角恒等变形是运用三角解题的基础．高考中对于三角部分的考查，主要集中于三角恒等变换．难度一般控制在中、低档水平，复习时要注重通法和常规题型的掌握．范例选讲例1求值：.讲解原式的分子，原式的分母＝，所以，原式＝１．点评三角函数式的化简和求值，是训练三角恒等变换的基本题型，在化简和求值中，常用的方法有：切割化弦、异名化同名、角的配凑、拆项、降幂与升幂等．例2已知，求的值．讲解由条件直接解出的值是不可取的．由于，所以，应该设法由已知求出及的三

2、角函数值．已知可以让我们联想到形如的式子，但二者又不完全相同．即后者可以直接和差化积，前者则不然．其实，只要作一个变换，令，则可将本题转化为我们熟悉的问题．解1：令，则原题等价于：已知，求的值．两式分别和差化积并相除得：，所以.分别将已知两式平方并求和得：,所以，.在对式子进行变形的过程中，我们不难联想到，既然可以平方相加，为什么不能平方相减呢？尝试的结果可以使我们得到下面的解法：解2：由平方相加得：．上述两式平方相减得：．将上式前两项和差化积，得：，结合，可解得：．所以，．点评联想和类比，常常可以

3、促成问题转化，并最终达到解决问题的目的．例3已知函数在区间上单调递减，试求实数的取值范围．讲解已知条件实际上给出了一个在区间上恒成立的不等式．任取，且，则不等式恒成立，即恒成立．化简得由可知：，所以上式恒成立的条件为：.由于且当时，，所以,从而,有,故的取值范围为.点评求时，要注意能否取到的问题．请思考，下面的解法有什么问题：当时，，有，从而，故的取值范围为.高考真题.1.已知求.2.已知，试用表示的值．3.已知函数f(x)＝tgx，x∈(0，)，若，∈(0，)，且≠，证明:[f()＋f()]＞f(

4、).[答案与提示：1．．2．．3．略]