高考数学综合能力题30讲第22讲 参数范围型综合问题

《高考数学综合能力题30讲第22讲 参数范围型综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学高考综合能力题选讲22参数范围型综合问题北京中国人民大学附中题型预测参数范围的问题，内容涉及代数和几何的多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力。在历年高考中占有较稳定的比重。解决这一类问题，常用的思想方法有：函数思想、数形结合等。范例选讲例1．对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求的取值范围。讲解：将视为主元，设，则当时，>0恒成立。等价于：。即。解得。点评：换个角度看问题，换个方面去解释，换个方向去思考。在数学学习过程中，要注意多角度、多方向、多层次地去思考问题，这样不但对问题的认识更全面、

2、更深刻，还可以发展自己的思维能力。例2．已知函数。（Ⅰ）将的图像向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；（Ⅱ）函数与函数的图像关于直线对称，求函数的解析式；（Ⅲ）设，已知的最小值是，且，求实数的取值范围。讲解：（Ⅰ）；（Ⅱ）设点是函数上任一点，点关于的对称点是由于函数与函数的图像关于直线对称，所以，点在函数的图像上，也即：。所以，；（Ⅲ）要求m的取值范围，可以通过构造关于m的不等式来获得解答，方法之一是直接法，即先求出的最小值，再令其大于即可。解法一。为求的最小值，注意到的表达式形同，所以，可以考虑从的

3、正负入手。（1）当，即时，由的值域均为，可得。这与矛盾；（2）当，即时，是R上的增函数，此时无最小值，与题设矛盾；（3）当，即时，是R上的减函数，此时也无最小值，与题设矛盾；所以，由（1）（2）（3）可得：当，即时，。等号当且仅当，即时成立。由及，可得：。解之得：。从另一个角度考虑，“的最小值是且”，也就是说恒成立。于是，我们可以得到下面的解法：解法二。由可得：。令，则命题可转化为：当时，恒成立。考虑关于的二次函数。要使时，恒成立。首先必须要求，此时由于函数的对称轴，所以，需且只需解之得：。此时，，故在取得

4、最小值满足条件。点评：构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解是有关取值范围问题常用的方法。在构造不等式的过程中，常常要用到一元二次方程的判别式。讲解：首先，不难得到：。要求的取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），通过求函数的值域来达到目的；其二则是构造关于所求量的一个不等关系。由此出发，可得到下面的两种解法。解法1:在中，有两个变量，但这两个变量的范围很难确定，故需要利用第3个变量。比较自然的想法是“直线AB的斜率k”。于是，问题就转化为“如何

5、将转化为关于k的表达式”。只需将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于的一元二次方程，利用求根公式即可。当直线垂直于x轴时，可求得;当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得解之得由椭圆关于y轴对称，且点P在y轴上，所以只需考虑的情形.当时，，，所以===.由,解得，所以，综上。解法2:如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等关系的根源。由判别式非负可以很快确定的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与联系起来。一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用

6、韦达定理，原因在于不是关于的对称式.问题找到后，解决的方法自然也就有了，即我们可以构造关于的对称式：。简解如下：设直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得（*）则令，则，在（*）中，由判别式可得，从而有，所以，解得。结合得。综上，。点评：范围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等.本题也可从数形结合的角度入手，给出又一优美解法.高考真题1．设，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.（Ⅰ）如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围；

7、（Ⅱ）如果a∈(0，1]，证明当x≠0时成立.2．对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点。已知函数。（Ⅰ）当时，求函数的不动点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点。求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若图像上两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值。3．已知某椭圆的焦点是F1(–4,0)、F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且

8、F1B

9、+

10、F2B

11、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件：

12、F2A

13、、

14、F2B

15、、

16、F2C

17、

18、成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．[答案与提示：1。（Ⅰ）；（Ⅱ）略。2。（Ⅰ）当时，函数的两个不动点为；（Ⅱ）；（Ⅲ）。3。（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。]