高三数学二轮复习 课时作业24 函数与方程思想 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业24函数与方程思想时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)－的值域是(　　)A．[－，]　　　　　　B．[2，]C．[2，]D．[－2，]解析：令t＝f(x)(≤t≤3)，则F(t)＝t－.∵F(t)在≤t≤3上单调递增，∴F()≤F(t)≤F(3)．∴－2≤F(t)≤3－.∴－≤F(t)≤，即F(x)的值域为[－，]．答案：A2．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体对角线的长是(

2、　　)A．2B．3C．6D．解析：已知长方体三个(共顶点)面的面积，求对角线长，关键在于求得其共顶点的三棱a、b、c的长，而面积与棱长存在着内在关系，那么用方程的思想方法去处理问题较为自然．列方程组abc＝⇒⇒对角线l＝＝.答案：D3．已知＝1(a、b、c∈R)，则有(　　)A．b2>4acB．b2≥4acC．b2<4acD．b2≤4ac解析：解法1：依题设有a·5－b·＋c＝0，∴－是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实根．∴Δ＝b2－4ac≥0.∴b2≥4ac.故选B.解法2：去分母，移项，两边平方，得

3、5b2＝25a2＋10ac＋c2≥10ac＋2·5a·c＝，∴b2≥4ac.故选B.答案：B4．方程m＋＝x有解，则m的最大值为(　　)A．1B．0C．－1D．－2解析：由原式得m＝x－，设＝t(t≥0)，则m＝1－t2－t＝－(t＋)2，∴m＝－(t＋)2在[0，＋∞)上是减函数．∴t＝0时，m的最大值为1.答案：A5．已知函数f(x)＝()x，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，则an的最小值为(　　)A．－1B．1C.D．－解析：a1＝f(1)－c＝－c，a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－，a3

4、＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－.又数列{an}成等比数列，所以a1＝＝＝－＝－c，所以c＝1；又公比q＝＝，所以an＝－()n－1＝－2()n，n∈N*，因此，数列{an}是递增数列，n＝1时，an最小，为－.答案：D6．设P(x，y)是椭圆x2＋4y2＝4上的一个动点，定点M(1,0)，则

5、PM

6、2的最大值是(　　)A.B．1C．3D．9解析：

7、PM

8、2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋1－＝x2－2x＋2＝(x－)2＋.∵

9、x

10、≤2，∴当x＝－2时，

11、PM

12、2最大，此时

13、PM

14、＝3＋4＋2＝9.答案

15、：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．对于满足0≤p≤4的实数p，使x2＋px>4x＋p－3恒成立的x的取值范围是________．解析：x2＋px>4x＋p－3对于0≤p≤4恒成立可以变形为x2－4x＋3＋p(x－1)>0对于0≤p≤4恒成立，所以一次函数f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3在区间[0,4]上的最小值大于0，即所以x的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．解析

16、：只需要(x＋y)(＋)的最小值大于9即可，又(x＋y)·(＋)＝1＋a·＋a≥a＋1＋2＝a＋2＋1，当a·＝时等号成立，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0，求得≥2或≤－4(舍)，所以a≥4.答案：49．若关于x的方程(2－2－

17、x－2

18、)2＝2＋a有实根，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝(2－2－

19、x－2

20、)2，∵－

21、x－2

22、≤0，∴0<2－

23、x－2

24、≤1.∵方程有实根，∴1≤2＋a<4，解得－1≤a<2.答案：[－1,2)三、解答题(共计40分)10．(10分)已知f(t)＝

25、log2t，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立，求x的取值范围．解：∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]．∴m∈[，3]．原不等式转化为m(x－2)＋(x－2)2>0恒成立，当x＝2时，不等式不成立，∴x≠2.令g(m)＝m(x－2)＋(x－2)2，m∈[，3]．问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒大于0，则解得x>2或x<－1.11．(15分)已知函数f(x)＝x3－x2＋(a＋1)x＋1，其中a为实数．(1)已知函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)已知

26、不等式f′(x)>x2－x－a＋1对任意a∈(0，＋∞)都成立，求实数x的取值范围．解：(1)f′(x)＝ax2－3x＋a＋1，由于函数f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0，即a－3＋a＋1＝0，所以a＝1.(2)由题设知：ax2－3x＋a＋1>x2－x－a＋1对任意a∈(0，＋∞)都成立，即a(x2＋2)－x2－2x>0对任意a∈(