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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 用空间向量解决立体几何的几大问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、用空间向量解决立体几何的平行问题一、线线平行问题例1已知直线平面,直线平面,为垂足.求证:.证明:以点为原点,以射线为非负轴,如图1,建立空间直角坐标系,为沿轴的单位向量,且设.,,,,.,.,即.点评:由向量的共线的充要条件知,只要证明即可.二、线面平行问题例2 已知是正三棱柱,是的中点,求证:平面.证法1:建立如图2的空间直角坐标系.设正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,则.设平面的法向量为,则.由,,得取得,得.由,得,即平面.证法2:如图3,记,则.,共面.又平面,平面.点评:用向量证明线面平行问题通常有两种方法:①向量与两个不共线的向量共面的充要条件是存在惟一
2、的有序实数对,使.利用共面向量定理可证明线面平行问题,如证法2.②设为平面的法向量,要证明,只需证明,如证法1.三、面面平行问题例3 已知正方体的棱长为1,分别为的中点,求证:平面平面.证明:建立如图4所示的空间直角坐标系,则.得.设为平面的法向量,设为平面的法向量.空间计算:.由,得平面平面.点评:设分别为平面的法向量,要证,只需证明:存在一个非零常数,满足,则.其实本题也可转化为线线平行,则面面平行.即用向量先证明,,则有线面平行,从而平面平面.
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