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1、高考数学第一次联合模拟考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=2sin(2x＋)＋1的最小正周期是()A.B.C.πD.2π2.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y=f(x)与函数y=log2x的图象关于直线x=0对称,则()A.f(x)=－2xB.f(x)=2xC.f(x)=log2(－x)D.f(x)=－log2x4.设α、β是两个不同平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题
2、正确的是()A.若m∥n,且m⊥α,n⊥β,则α∥βB.若mÌα,nÌβ,且α∥β,则m∥nB.若m、nÌα,且m∥β,n∥β,则α∥βD.若α⊥β,mÌα,nÌβ,则m⊥n5.已知向量=(,),向量=(,－),曲线·=1上一点P到F(3,0)的距离为6,Q为PF的中点,O为坐标原点,则
3、OQ
4、=()A.1B.2C.5D.1或56.已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列,则有()A.D.≥7.若(x－)6的展开式中的第五项等于,则(＋＋＋…＋)=()A.1B.C.D.8.设f(x)=cosx－sinx把f(x)的图象按向量=(m,
5、0)(m>0)平移后,图象恰好为函数y=－f'(x)的图象,则m的值可以为()A.B.C.D.π9.抛物线y2=ax(a≠0)的准线与x轴交于点P,直线l经过点P,且与抛物线有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[0,]B.[0,]∪[,π)C.[,]D.[,]∪(,]10.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a211.定义在R上的函数y=f(x)满足:f(－x)=－f(x),f(1＋x)=f(1－x),当x∈[－1,1]时,f(x)=x3
6、,则f()的值是()A.－1B.0C.1D.212.对于任意的x∈R,不等式2x2－a＋3>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a<3D.a≤3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。13.函数y=ex＋1的反函数是_________14.已知平面区域D是由以A(1,3),B(2,0),C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若目标函数z=ax＋y(a>0)在区域D内仅在点(2,0)处取得最小值,则a的取值范围为_______15.一名同学想要报考某大学,他必须从该校的7个
7、不同专业中选出5个,并按第一志愿,第二志愿,…,第五志愿的顺序填进志愿表,若A专业不能作为第一,第二志愿,则他共有______种不同的填法(用数字作答)16.下列四个命题:①圆(x＋2)2＋(x＋1)2=4与直线x－2y=0相交,所得弦长为2;②直线y=kx与圆(x－cosθ)2＋(y－sinθ)2=1恒有公共点;③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的的表面积为108π.④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为π.其中,下确命题的序号为_________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量=(1,1－sinA),=(cosA,1)且⊥.(1)求角A;(2)若b＋c=a,求sin(B＋)的值.18.(本小题满分12分)在一次语文测试中,有道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演度》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,一位同学该题得ξ分.(1)求该同学得分不少于6分的概率;(2)求ξ的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)A1B1C1ABC如图正三棱柱ABC－A1B1C1
9、中,底面边长为a,侧棱长为a,若经过AB1且与BC1平行的平面交上底面于D点.(1)试确定点D的位置,并证明你的结论;(2)求二面角A1－AB1－D的大小本小题满分12分)已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an＋1=f(an)(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=anan＋1·3n,Sn=b1＋b2＋…＋bn,求Sn.21.(本小题满分12分)椭圆C中心为坐标原点O,焦点在y轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线l与y轴交于点P(0,m)与椭圆O交于相异两点A、B,且=λ.(1)求椭圆方程;(
10、2)若＋λ=4,求m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax－x(a>1)(1)求函数f
