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《贵州省遵义市道真中学高一数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、道真中学高一数学竞赛试题一、选择题：(每小题6分,共36分1.设集合,,则下列结论正确的是[]A.B.C.D.都不对2已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则[]A.B.C.D.3．已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为[]A.B.C.D.4．若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[]A．B.C.D.不能确定5.已知为一次函数,为不等于1的常数,且,设,则数列为[]A．等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列6.已知为锐角,,,则的值为[]A.B.C.D.二.填空题：(每小题6分,共36分)7.已知函数的定义域为A,的
2、定义域为B.若,则实数的限值范围是_________________.8.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.9.在区间内至少存在一个实数,使,则实数的限值范围是=.10．___________.三、解答题：(要求写出必要的解答过程)11.若对任何实数,恒成立,求实数的限值范围.(12.数列中,,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设，，是否存在最大的整数m使得对任意均有＞总成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.13.是否存在锐角和,使得(1);(2)同时成立,若存在,求出、的值
3、,若不存在,说明理由．14.设函数,对任意实数,均有,并且.证明:对任意实数,均有由此证明对任意实数均有.参考答案一.1A2B3D4A5B6B二.7.89.10.三.11.令设对任意恒有∵①当k<-1,即t=-1时,此时得k∈φ;②当此时解得:1-;③当k>1,即t=1时,有综上得k的取值范围是12.①由得到数列是等差数列得到∴②由>0得n≤5时,当n>5时,===40=.③∴m<8时,故n的最大值是7.13.由得∴,∴,是一元二次方程的两根解得当tanβ=1时,,得当时,不符合题意,舍去.所以.14.由已知得,对任意实数x均有,由得若时,由函数
4、在上单调递增则若,则类似可以得到综上可知命题成立.又运用已证的结论对任意x有
