湖南省邵阳市二中高二数学上学期期末考试 理

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1、邵阳市二中-上学期期末考试高二年一期数学试卷（理）一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．已知a，b都是实数，那么“a+bi=0”是“a=b=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知曲线上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.135°D.165°3．已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值，则a等于()A.2B.3C.4D.54．函数在(0，+∞)上（）A.有极小值B.有极大值C.无极值D.既

2、有极大值又有极小值5．设f(x)=x2(2-x)，则f(x)的单调递增区间是（）A.B.C.D.6．函数f(x)=x-2sinx在上的最大点是（）A.0B.C.D.7．设z1=3-4i，z2=-2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．复数的值是（）A.2iB.-2iC.2D.-29．根据偶函数的定义可推得“函数f(x)=x2（x∈R）是偶函数”的推理过程是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.合情推理10．用反证法证明“三角形的内角中至少有

3、一个不大于60°”时，反设正确的是（）A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°二、填空题（每小题5分，共4小题，共11．

4、(i+1)i

5、的值为_____.12．函数（m为常数）在[-2，2]上的最大值为3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为.13．周长为的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为cm3.14．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述

6、规律，第五个等式为三、解答题（每题8分，共5题，共40分）15.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f(x)的极大值为7；当x=3时，f(x)有极小值.求：（1）a、b、c的值；（2）函数f(x)的极小值.16.求由曲线y=x2与y=2-x2围成的平面图形的面积.17.用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？18.用数学归纳法证明：（n∈N*）19.设函数f(x)=lnx+ln(2-x

7、)+ax(a>0).（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在（0，1]上的最大值为，求a的值.高二数学参考答案一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案CBCAACDACB题号11121314答案--374000π/27二、填空题（每小题5分，共4小题，共三、解答题（每题8分，共5题，共40分）15．（1）a=-3，b=-9，c=2……………………………………4分（2）f(x)的极小值为-25……………………………………8分积V=…=-2x3+2.2x2

8、+1.6x，（00；当x∈(1，1.6)时，V’<0.……………………6分因此，x=1是函数V(x)的极大值点，也是最大值点.……………………7分所以，长方体容器的高为1.2米时，容器最大，最大容积为1.8立方米.……8分18．（1）当n=1时，等式左边=，等式右边=，此时等式成立.……………1分（2）假设n=k时等式成立，即……………2分那么当n=k+1时，……………………………………

9、…………………4分这就证明了n=k+1时等式也成立.…………………………………………………7分根据（1）、（2）可知，等式对一切n∈N*都成立.………………………………8分19．函数f(x)的定义域为（0，2），…………………………………………1分………………………………………2分www.ks5u.com