广东省佛山一中高二上学期期中考试（数学）

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1、广东省佛山一中高二上学期期中考试（数学）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．分别与两条异面直线同时相交的直线（）。（A）一定是异面直线（B）不可能平行（C）不可能相交（D）相交、平行、异面都有可能2．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交、平行或异面3．已知直线a，b，c及平面α，则它们具备以下哪一条件时，a∥b成立（）（A）a∥α且b∥

2、α（B）a⊥c且b⊥c（C）a、b与α成等角（D）a∥c且b∥c4．平面α、β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（）（A）l∥β（B）lβ（C）l与β相交（D）l∥β或lβ或l与β相交5．将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体。关于几何体的下列描述中，正确的是（）（A）是一个圆台（B）是一个圆柱（C）是一个圆台和一个圆锥的简单组合体（D）是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体6．方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）（A）m≤2（B）m＜2（C）m＜（D）m≤7．设直线ax+

3、by+c=0的倾斜角为α，且cosα+sinα=0，则a、b满足（）（A）a-b=0（B）a-b=1（C）a+b=1（D）a+b=08．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积是（）(A)6+(B)24+(C)24+2(D)329．若y=a

4、x

5、的图象与直线y=x+a（a>0）有两个不同的交点，则a的取值范围是（）（A）01（C）a>0且a≠1（D）a=110．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是()（A）

6、在圆外（B）在圆内（C）在圆上（D）以上皆有可能第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共11．直线l是平面α的一条斜线，则过l和平面α垂直的平面有___________个。12．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC⊥平面ABC且EC=12，则ED=_______________。13．等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，底边AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A’B’C’D’的面积为_______________。14．若经过点P（-1，0）的直

7、线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是______________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15．（本小题满分12分）已知长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，求这个长方体的对角线的长。16．（本小题满分12分）求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长为12的直线方程。17．（本小题满分14分）如图，三棱锥P-ABC的底面是边长为1的正三角形，PC=1，PB=，PC⊥AB。（1）求证：PC⊥平面ABC；（2）求三棱锥A-PCB的体积。18

8、．（本小题满分14分）求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切，圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程。19．（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1。本小题满分14分）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx且l与圆C交于P、Q两点。点M（0，b）且MP⊥MQ。（1）当b=1时，求k的值；（2）当b∈（1，）时，求k的取值范围。参考答案一

9、、【选择题：每小题5分，共50分】12345678910BDDDDCACBA二、【填空题：每小题5分，共11、1；12、13；13、；14、1三、【解答题：6小题，共80分】15．解：设此长方体同一顶点处的三条棱长分别为a、b、c。则∴长方体对角线长为=5……12分16．解：设直线方程为y=x+b令x=0，得y=b；令y=0，得x=-b…………….…4分由题意得：

10、b

11、+

12、-b

13、+=12…..….…8分解得b=3或-3∴所求直线方程为y=x±3，即3x-4y±12=0……12分17．（1）证明：由题意△PBC中，∴PC⊥B

14、C………………………………….4分又∵PC⊥AB，BC∩AB=B∴PC⊥面ABC…………………………….8分（2）解：由（1）知：PC是三棱锥P-ABC的高∴VA-PCB=VP-ABC=S△ABC·PC=××1=…………14分18．解：设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2由已知，两平行线间的