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时间：2018-05-03
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1、高考数学调研考试试题数学（理）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题时间1，满分150分.第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A、B、C是三个集合，则“A∩B
2、=C∩B”是“A=C”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．要得到函数）的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．等比数列的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比的值是（）A．2B．－2C．3D．－34．已知圆，则过原点且与C相切的直线方程为（）A．B．C．D．5．若x，y为非零实数，且x3、7．已知实数x，y满足的最大值为（）A．B．21C．29D．298．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A．B．C．D．9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线方程是（）A．B．C．D．10．已知是定义在实数集R上的函数，它的反函数为，若1,3,5互为反函数，且，则的值为（）A．2B．1C．0D．－111．若函数对任意，都有<0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（D．12．已知均为正实数，且的最小值是（）A．8B．4C．2D．2第II卷（非选择题共4、90分）1,3,5注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题答中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中的横线上）13．若直线平行，则m的值为.14．若.15．抛物线的焦点为F，若P为抛物线上一点，M的坐标为（4，2），则5、MP6、+7、FP8、的最小值为.16．若点D在△ABC的边BC上，的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设，解关于x的不等式18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.9、向量u=v=u⊥v.（I）求角B；（II）求的最大值.19．（本小题满分12分）某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射5发为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下组练习.已知他每次射击命中的概率为，且每次射击命中与否互不影响.（I）设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数，求ξ的分布列及期望Eξ.（II）求在连续完成两组练习后，恰好共消耗4发子弹的概率.本小题满分12分）已知椭圆M的两个焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，10、PF111、·12、PF213、=8.（I）求椭圆M的方程；（14、II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.21．（本小题满分12分）已知函数（I）若恒成立，求实数a的取值范围；（II）若，证明：22．（本小题满分12分）已知数列（I）若a1=2，证明是等比数列；（II）在（I）的条件下，求的通项公式；（III）若，证明数列{15、16、}的前n项和Sn满足Sn<1.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B2．A3．A4．C5．C6．A7．B8．D9．B10．C11．D12．D二、填空题（本大题17、共4小题，每小题4分，共16分）1,3,513．114．15．616．0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：①当时，不等式为，解集为（－∞，0）；……………………2分②当，解集为（－∞，－a）；……………………5分③当a=1时，不等式为；……………………7分④当a>1时，…………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（I）∵u⊥v，∴u·v=0，即……3分又……………………………………………………………………6分（II）由（I）知………………………………………………………………9分又∴当A－=0，即18、A=时，的最大值为……………………12分19．（本小题满分12分）解（I），，，……………………………………………………3分∵ξ的分布列
3、7．已知实数x，y满足的最大值为（）A．B．21C．29D．298．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A．B．C．D．9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线方程是（）A．B．C．D．10．已知是定义在实数集R上的函数，它的反函数为，若1,3,5互为反函数，且，则的值为（）A．2B．1C．0D．－111．若函数对任意，都有<0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（D．12．已知均为正实数，且的最小值是（）A．8B．4C．2D．2第II卷（非选择题共
4、90分）1,3,5注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题答中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中的横线上）13．若直线平行，则m的值为.14．若.15．抛物线的焦点为F，若P为抛物线上一点，M的坐标为（4，2），则
5、MP
6、+
7、FP
8、的最小值为.16．若点D在△ABC的边BC上，的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设，解关于x的不等式18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
9、向量u=v=u⊥v.（I）求角B；（II）求的最大值.19．（本小题满分12分）某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射5发为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下组练习.已知他每次射击命中的概率为，且每次射击命中与否互不影响.（I）设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数，求ξ的分布列及期望Eξ.（II）求在连续完成两组练习后，恰好共消耗4发子弹的概率.本小题满分12分）已知椭圆M的两个焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，
10、PF1
11、·
12、PF2
13、=8.（I）求椭圆M的方程；（
14、II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.21．（本小题满分12分）已知函数（I）若恒成立，求实数a的取值范围；（II）若，证明：22．（本小题满分12分）已知数列（I）若a1=2，证明是等比数列；（II）在（I）的条件下，求的通项公式；（III）若，证明数列{
15、
16、}的前n项和Sn满足Sn<1.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B2．A3．A4．C5．C6．A7．B8．D9．B10．C11．D12．D二、填空题（本大题
17、共4小题，每小题4分，共16分）1,3,513．114．15．616．0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：①当时，不等式为，解集为（－∞，0）；……………………2分②当，解集为（－∞，－a）；……………………5分③当a=1时，不等式为；……………………7分④当a>1时，…………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（I）∵u⊥v，∴u·v=0，即……3分又……………………………………………………………………6分（II）由（I）知………………………………………………………………9分又∴当A－=0，即
18、A=时，的最大值为……………………12分19．（本小题满分12分）解（I），，，……………………………………………………3分∵ξ的分布列
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