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1、高考理科数学调研测试试题一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.设全集为,集合,则()A.B.C.D.2.已知函数在处连续,则=()AB.C.2D.03.曲线在以点(1,-1)为切点的切线方程是( )A. B. C. D.4.若把函数的图象向右平移m个单位(m>0)后,所得到的图象关于轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.5.已知向量,若与垂直,则等于()A.B.0C.1D.26.在等比数列中,前项和为,若,则等于A.-2B.2C.-3D.3()7.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有()A.60种B.4
2、8种C.36种D.24种8.已知是定义在R上偶函数,当时,,设,,则a、b、c的大小关系为()A.B.C.D.9.对于使成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做的上确界,若,则的上确界为A.B.C.D.10.球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为,则此球的体积为( )A.B.C.D.11.数列满足,,记,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为()A.10B.9C.8D.712.已知都是定义在R上的函数,,(),在有穷数列中,任意取正整数k(),则前k项和大于的概率是A.B.C.D.()二、填空题(本
3、大题共4小题,每题4分,共16分)13.__________________.14.从1,2,3,4,5这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,若三个数字中有2和3,则2排在3的前面,这样的三位数共有个15.已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等,则=16.已知函数的图像与函数的图像关于对称,记.若在区间上是增函数,则实数取值范围.三、解答题(本大题共6小题,共计76分)17.(本题12分)已知函数的最小正周期为.(1)求在区间上的最小值;(2)求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.18.(本题12分)某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上
4、二阶的概率为,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.(1)求;;(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.)如图,正四棱锥中,点分别在棱上,且,(1)问点在何处时,(2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的距离;(3)在第(2)条件下,求二面角的大小.(本题12分)设为三次函数,且图像关于原点对称,当时,的极小值为.(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)记若在上至少有一个,使得,求实数的取值范围.21.(本题12分)已知数列满足,是的前项和,点在的图像上,正数数列中,.(1)分别求数列和的通项公式(2)若,为的前项和,22.
5、(本题14分)已知:函数.(1)求函数的值域;(2)设,记的最大值为,求的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式的实数的取值范围.数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案BBAACBCBBDAC二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13.14.5115.16.三、解答题(本大题共6小题,共计76分)17.解:(1)………………………………………………………3分当时,当时,取得最小值为………………………………………6分(2)令,得…………………………………………………
6、……9分当时,,当时,,满足要求的对称中心为……………………12分18(1)解:(1)从平台到达第二阶有二种走法:走两步,或一步到达,………………………………2分故概率为P2=×+………………………………………………………………………6分(2)该人走了五步,共上的阶数ξ取值为5,6,7,8,9,10………………………………………….8分ξ的分布列为:ξ5678910P………………………………………………………………………………………………………10分=5×()5+6×……………………………12分19.解法一:(1)作,依题意是正方形的中心,作,,连接,在平面上
7、的射影为.由三垂线定理及其逆定理得.………………2分,,从而.又,.从而.当为的三等分点(靠近)时,有.…………………………………………….4分(2)∥,.设点到平面的距离为...……………………………………….6分,……6分.………………………………………8分(3)设二面角的平面角为过点作,垂足为,连接.,.又平面.由三垂线定理得.为二面角的平面角.………………………………………………………………10分在中,,.又,故二面角的正弦值为.故.……………………………………………………………………………12分解法二:(1)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标
8、系.设,.………………………2分,..