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1、高考理科数学调研测试试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设全集为,集合,则()A．B．C．D．2.已知函数在处连续，则=（）AB.C.2D.03．曲线在以点（1，－1）为切点的切线方程是（ ）A． B． C． D．4．若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．5.已知向量，若与垂直，则等于()A.B.0C.1D.26.在等比数列中,前项和为,若,则等于A.-2B.2C.-3D.3()7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有()A.60种B.4
2、8种C.36种D.24种8.已知是定义在R上偶函数，当时，，设，，则a、b、c的大小关系为()A.B.C.D.9．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为A．B．C．D．10.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为（ ）A.B.C.D.11.数列满足,,记,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为（）A.10B.9C.8D.712．已知都是定义在R上的函数，,（）,在有穷数列中，任意取正整数k（），则前k项和大于的概率是A．B．C．D．（）二、填空题（本
3、大题共4小题，每题4分，共16分）13.__________________.14.从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有个15.已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则=16.已知函数的图像与函数的图像关于对称,记.若在区间上是增函数,则实数取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.(本题12分)已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最小值；（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.18.(本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上
4、二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn.(1)求；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.)如图，正四棱锥中,点分别在棱上，且，(1)问点在何处时，(2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的距离;(3)在第(2)条件下，求二面角的大小.(本题12分)设为三次函数,且图像关于原点对称,当时,的极小值为.(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)记若在上至少有一个,使得,求实数的取值范围.21．(本题12分)已知数列满足,是的前项和,点在的图像上,正数数列中,.（1）分别求数列和的通项公式（2）若,为的前项和,22.
5、(本题14分)已知：函数.(1)求函数的值域;(2)设，记的最大值为,求的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式的实数的取值范围.数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBAACBCBBDAC二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.14.5115.16.三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.解:（1）………………………………………………………3分当时，当时，取得最小值为………………………………………6分（2）令，得…………………………………………………
6、……9分当时，，当时，，满足要求的对称中心为……………………12分18（1）解：(1)从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，………………………………2分故概率为P2=×+………………………………………………………………………6分(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10………………………………………….8分ξ的分布列为：ξ5678910P………………………………………………………………………………………………………10分=5×()5+6×……………………………12分19．解法一:(1)作,依题意是正方形的中心,作,,连接,在平面上
7、的射影为.由三垂线定理及其逆定理得.………………2分，，从而.又，.从而.当为的三等分点(靠近)时，有.…………………………………………….4分(2)∥,.设点到平面的距离为...……………………………………….6分,……6分.………………………………………8分(3)设二面角的平面角为过点作，垂足为，连接.，.又平面.由三垂线定理得.为二面角的平面角.………………………………………………………………10分在中，，.又，故二面角的正弦值为.故.……………………………………………………………………………12分解法二:(1)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标
8、系.设,.………………………2分,..
