高中数学单元训练7 函数的值域与最值

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1、课时训练7函数的值域与最值【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.函数y=3-的值域是（）A.（-∞,2）B.［1，2］C.［1，3］D.［2，+∞）答案：A解析：y=3-,当x=1时，ymax=2.又在［1，+∞)中是增函数，因此y无最小值，故y∈(-∞,2］.2.函数y=lg(3-2x-x2)的值域是（）A.（-∞,1]B.［0,4］C.（-∞，lg4]D.［lg4,+∞）答案：C解析：∵3-2x-x2=-(x+1)2+4≤4,∴lg(3-2x-x2)≤lg4.3.函数y=的值域是（

2、）A.（0,3]B.（0,1）C.［,+∞)D.（-∞,2）∪（2,+∞）答案：B解析：∵y==1-,又2x>0,∴2x+1>-<0.∴y∈(0,1).4.函数y=log0.5(x++1)(x>1)的值域是（）A.（-∞,2]B.（-∞,-2]C.［2,+∞)D.［-2,+∞)答案：B解析：∵x>1,∴x+1=(x-1)+2≥2+2=4.∴log0.5(x++1)≤log0.54=-2,∴y∈(-∞，-2］.5.值域是（0，+∞）的函数是（）A.y=x2-x+1B.y=()1-xC.y=+1D.y=

3、log2x2

4、答案：B解析：

5、∵y=x2-x+1=(x-)2+≥，y=()1-x>0,y=+1>1且y≠2,y=

6、log2x2

7、≥0.6.(天津河西区一模，8)若函数y=log12(2-log2x)的值域是（-∞,0）,那么它的定义域是（）A.（0，2）B.（2，4）C.（0，4）D.（0，1）答案：A解析：∵y=(2-log2x)的值域是（-∞，0），由(2-log2x)<0,得2-log2x>1.∴log2x<1.∴0-1)的最小值是（）A.1B.2C.D.答案：B解析：y=(x+1)+≥2=2(当且仅当x=时等号成立

8、).二、填空题（每小题5分，共15分）8.函数f(x)=log2(32-x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B=_____________.答案：［-4，5］解析：由32-x2>0知-4

9、∈(-∞，3］；当01时，y=-x+5∈(-∞，4］.∴函数的值域为（-∞，3］∪(3，4］∪（-∞,4）=(-∞,4］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知函数f(x)的值域为［，16］，求函数g(x)=f(x)+2及h（x）=f(x)-2的值域.解析：令t=f(x),则g(x)=G(t)=t+2,G(t)在［,16］上为增函数，值域为［，24］.h(x)=H(t)=t-2=(-1)2-1∈［-1，8］.12.若函数y=f(x)=的值域是［-4，2］

10、，求f(x)的定义域.解析：由y=及-4≤y<2得-4≤<2,解得x≤.13.已知函数f(x)=,x∈［1，+∞）.(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈［1，+∞］，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.解析：（1）当a=时，f(x)==x+x+2,易证f(x)在［1，+∞）单调递增，∴f(x)min=f(1)=.(2)x∈［1，+∞)，f(x)>0恒成立，即t=x2+2x+a在［1，+∞）恒大于0.而t在［1，+∞）递增，∴tmin=2+a.依题意知2+a>0,∴a>-2为所求.14.已知函数f(x)=

11、(b<0)的值域为［1，3］.（1）求实数b、c的值；（2）判断F(x)=lgf(x)在x∈［-1，1］上的单调性，并给出证明.解析：（1）由y=,知x∈R,去分母，整理得（2-y）x2+bx+c-y=0,(*)当y-2≠0时，由x∈R有Δ=b2-4(2-y)(c-y)≥0,即4y2-4(2+c)y+8c-b2≤0,由题设及二次不等式与方程的关系得2+c=1+3且=1×3，解之得b=±2,c=2,又b<0,∴b=-2,c=2.当y-2=0时，将b=-2,c=2代入（*）式得x=0,适合∴b=-2,c=2为所求.（2）F（x）在x∈

12、［-1，1］上是减函数.证明：设-1≤x1