高二数学 上学期直线的方程例题（四）

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1、高二数学上学期直线的方程例题（四）［例1］已知直线l经过点P1（3，－3）、P2（0，1），求直线l的参数式方程.选题意图：考查由两点写直线参数方程的方法.解：因为直线l经过点P1（3，－3），且有方向向量=(0,1)－(3,－3)=(－3,4),所以，直线l的一个参数式方程(t为参数)说明：直线l的参数方程还可写成(t为参数)等，亦即直线l的参数式方程不惟一.［例2］已知直线l经过P(－6,－8)点，且倾斜角为,求直线l的参数方程，并求直线上到点P的距离为2的点坐标.选题意图：训练已知直线经过某点和直

2、线的倾斜角时，求直线参数方程的方法及利用参数方程求直线上点的坐标问题.解：直线l有参数方程即(t为参数)在直线l上到点P的距离为2的点所对应的参数满足｜t｜=2,即t=±2,代入直线参数方程，得或，所以，所求的点P的坐标是(－9,－8+和(－3,－8－).说明：注意利用直线参数方程的标准式求直线上点的坐标的方法.［例3］求直线上的点到点P0(－2,3)的距离等于的点的坐标.选题意图：区分与上例中求直线上点的坐标的异同点.解：设所求的点为P，其坐标为(x,y),由题意知｜P0P｜＝，即，而=t=±,代入得

3、或因此，所求点的坐标是(－3,4)和(－1,2).说明：此例中的参数方程不是标准式，例2中的参数方程是直线参数方程的标准式，例3中参数t不满足｜P0P｜＝｜t｜，故例3与例2的解法有所不同，例3的解法稍繁但具有一般性，下面给出例3的另一种解法.另解：把直线的参数方程化成参数方程的标准式在直线上到点P0（－2，3）的距离为的点P所对应的参数满足｜t′｜=,即t′=±.把t′=±代入直线的参数方程得或,因此所求点的坐标是(－3,4)和(－1,2).