高考数学一轮复习 57课时作业

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1、课时作业(二十六)一、选择题1．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝(　　)A．60°　　　　　　　　　B．45°C．1D．30°答案　C解析　cosA＝＝＝－，∴∠A＝12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于(　　)A．1B．2C.－1D.答案　B解析　由正弦定理＝，可得＝，∴sinB＝，故∠B＝30°或150°.由a>b，得∠A>∠B，∴∠B＝30°.故∠C＝90°，由勾股定理得c＝2.3．在△ABC中，若sinA·sinB

2、·cosB，则此三角形的外心位于它的(　　)A．内部B．外部C．一边上D．以上都有可能答案　B解析　sinAsinB0，∴cos(A＋B)>0∴A＋B为锐角，∴C为钝角∴△ABC为钝角三角形，外心位于它的外部．4．在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝，c＝8，则△ABC外接圆半径R为(　　)A．10B．8C．6D．5答案　D解析　本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理，由tanC＝⇒sinC＝，则2R＝＝＝10，故

3、外接圆半径为5.5．(·太原模拟)△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)A．1＋B．3＋C.D．2＋答案　C解析　2b＝a＋c，ac·＝⇒ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，b2＝a2＋c2－2ac·⇒b2＝⇒b＝.6．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.或答案　D解析　如图，由正弦定理得sinC＝＝，而c>b，∴C＝60°或C＝1∴A＝90°或A＝30

4、°，∴S△ABC＝bcsinA＝或.7．(·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．1D．150°答案　A解析　由sinC＝2sinB可得c＝2b，由余弦定理得cosA＝＝＝，于是A＝30°，因此选A.8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形，但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形，但不是等腰

5、三角形答案　A解析　∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝，∴C＝60°.又sinC＝2sinAcosB，由sinC＝2sinA·cosB得c＝2a·，∴a2＝b2，∴a＝b.∴△ABC为等边三角形．二、填空题9．已知△ABC的三个内角A，B，C，B＝且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．答案　解析　在△ABD中，B＝，BD＝2，AB＝1，则AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos＝3.所以AD＝.10．(·广东卷)已知a，

6、b，c分别是ΔABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.答案　解析　由A＋C＝2B，且A＋B＋C＝180°，得B＝60°，由正弦定理得＝，∴sinA＝.11．(·山东卷)在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．答案　解析　由sinB＋cosB＝sin(B＋)＝得sin(B＋)＝1，所以B＝.由正弦定理＝得sinA＝＝＝，所以A＝或(舍去)．三、解答题12．(·全

7、国卷Ⅱ)ΔABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.解析　由cos∠ADC＝>0知B<.由已知得cosB＝，sin∠ADC＝.从而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝×－×＝.由正弦定理得＝.所以AD＝＝＝25.13．已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝，cosC＝.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．解析　(1)由cosC＝得sinC＝，sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理知BC＝·si

8、nA＝·＝3.(2)AB＝·sinC＝·＝2.BD＝AB＝1.由余弦定理知CD＝＝＝.讲评　解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理＝求B时，应对解的个数进行讨论；已知a，b，A，求c时，除用正弦定理＝外，也可用余弦定理a2＝b2＋c2－2abcosA求解．14．在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.(Ⅰ)求锐角B的大小；(Ⅱ)如果b＝2，