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时间:2018-05-03
《高考数学一轮复习 57课时作业》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时作业(二十六)一、选择题1.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则∠A=( )A.60° B.45°C.1D.30°答案 C解析 cosA===-,∴∠A=12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c等于( )A.1B.2C.-1D.答案 B解析 由正弦定理=,可得=,∴sinB=,故∠B=30°或150°.由a>b,得∠A>∠B,∴∠B=30°.故∠C=90°,由勾股定理得c=2.3.在△ABC中,若sinA·sinB2、·cosB,则此三角形的外心位于它的( )A.内部B.外部C.一边上D.以上都有可能答案 B解析 sinAsinB0,∴cos(A+B)>0∴A+B为锐角,∴C为钝角∴△ABC为钝角三角形,外心位于它的外部.4.在△ABC中,三内角A、B、C分别对三边a、b、c,tanC=,c=8,则△ABC外接圆半径R为( )A.10B.8C.6D.5答案 D解析 本题考查解三角形.由题可知应用正弦定理,由tanC=⇒sinC=,则2R===10,故3、外接圆半径为5.5.(·太原模拟)△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为( )A.1+B.3+C.D.2+答案 C解析 2b=a+c,ac·=⇒ac=2,a2+c2=4b2-4,b2=a2+c2-2ac·⇒b2=⇒b=.6.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为( )A.B.C.或D.或答案 D解析 如图,由正弦定理得sinC==,而c>b,∴C=60°或C=1∴A=90°或A=304、°,∴S△ABC=bcsinA=或.7.(·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A.30°B.60°C.1D.150°答案 A解析 由sinC=2sinB可得c=2b,由余弦定理得cosA===,于是A=30°,因此选A.8.在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰5、三角形答案 A解析 ∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,即a2+b2-c2=ab,∴cosC==,∴C=60°.又sinC=2sinAcosB,由sinC=2sinA·cosB得c=2a·,∴a2=b2,∴a=b.∴△ABC为等边三角形.二、填空题9.已知△ABC的三个内角A,B,C,B=且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为________.答案 解析 在△ABD中,B=,BD=2,AB=1,则AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos=3.所以AD=.10.(·广东卷)已知a,6、b,c分别是ΔABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=________.答案 解析 由A+C=2B,且A+B+C=180°,得B=60°,由正弦定理得=,∴sinA=.11.(·山东卷)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.答案 解析 由sinB+cosB=sin(B+)=得sin(B+)=1,所以B=.由正弦定理=得sinA===,所以A=或(舍去).三、解答题12.(·全7、国卷Ⅱ)ΔABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.解析 由cos∠ADC=>0知B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=×-×=.由正弦定理得=.所以AD===25.13.已知△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=.(1)求BC边的长;(2)记AB的中点为D,求中线CD的长.解析 (1)由cosC=得sinC=,sinA=sin(180°-45°-C)=(cosC+sinC)=.由正弦定理知BC=·si8、nA=·=3.(2)AB=·sinC=·=2.BD=AB=1.由余弦定理知CD===.讲评 解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理,熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题,要注意由正弦定理=求B时,应对解的个数进行讨论;已知a,b,A,求c时,除用正弦定理=外,也可用余弦定理a2=b2+c2-2abcosA求解.14.在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,-),n=(cos2B,2cos2-1),且m∥n.(Ⅰ)求锐角B的大小;(Ⅱ)如果b=2,
2、·cosB,则此三角形的外心位于它的( )A.内部B.外部C.一边上D.以上都有可能答案 B解析 sinAsinB0,∴cos(A+B)>0∴A+B为锐角,∴C为钝角∴△ABC为钝角三角形,外心位于它的外部.4.在△ABC中,三内角A、B、C分别对三边a、b、c,tanC=,c=8,则△ABC外接圆半径R为( )A.10B.8C.6D.5答案 D解析 本题考查解三角形.由题可知应用正弦定理,由tanC=⇒sinC=,则2R===10,故
3、外接圆半径为5.5.(·太原模拟)△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为( )A.1+B.3+C.D.2+答案 C解析 2b=a+c,ac·=⇒ac=2,a2+c2=4b2-4,b2=a2+c2-2ac·⇒b2=⇒b=.6.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为( )A.B.C.或D.或答案 D解析 如图,由正弦定理得sinC==,而c>b,∴C=60°或C=1∴A=90°或A=30
4、°,∴S△ABC=bcsinA=或.7.(·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A.30°B.60°C.1D.150°答案 A解析 由sinC=2sinB可得c=2b,由余弦定理得cosA===,于是A=30°,因此选A.8.在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰
5、三角形答案 A解析 ∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,即a2+b2-c2=ab,∴cosC==,∴C=60°.又sinC=2sinAcosB,由sinC=2sinA·cosB得c=2a·,∴a2=b2,∴a=b.∴△ABC为等边三角形.二、填空题9.已知△ABC的三个内角A,B,C,B=且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为________.答案 解析 在△ABD中,B=,BD=2,AB=1,则AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos=3.所以AD=.10.(·广东卷)已知a,
6、b,c分别是ΔABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=________.答案 解析 由A+C=2B,且A+B+C=180°,得B=60°,由正弦定理得=,∴sinA=.11.(·山东卷)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.答案 解析 由sinB+cosB=sin(B+)=得sin(B+)=1,所以B=.由正弦定理=得sinA===,所以A=或(舍去).三、解答题12.(·全
7、国卷Ⅱ)ΔABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.解析 由cos∠ADC=>0知B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=×-×=.由正弦定理得=.所以AD===25.13.已知△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=.(1)求BC边的长;(2)记AB的中点为D,求中线CD的长.解析 (1)由cosC=得sinC=,sinA=sin(180°-45°-C)=(cosC+sinC)=.由正弦定理知BC=·si
8、nA=·=3.(2)AB=·sinC=·=2.BD=AB=1.由余弦定理知CD===.讲评 解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理,熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题,要注意由正弦定理=求B时,应对解的个数进行讨论;已知a,b,A,求c时,除用正弦定理=外,也可用余弦定理a2=b2+c2-2abcosA求解.14.在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,-),n=(cos2B,2cos2-1),且m∥n.(Ⅰ)求锐角B的大小;(Ⅱ)如果b=2,
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