2019年高考数学一轮复习 课时作业（五十七）第57讲 坐标系 文

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1、课时作业(五十七)　第57讲　坐标系时间/45分钟　分值/80分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　基础热身1.(10分)[2017·广西模拟]在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-)2+(y+1)2=9,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线OP:θ=(ρ∈R)与圆C交于点M,N,求线段MN的长.2.(10分)[2017·南昌二模]已知直线l的直角坐标方程为y=x.在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0.(1)求曲线C的直角坐标方

2、程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求

3、OA

4、·

5、OB

6、的值.能力提升3.(10分)[2017·唐山三模]在平面直角坐标系中,点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将点P绕点O逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)射线θ=(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求△MAB的面积.4.(10分)在平面直角坐标系中,曲线C1的方程为x2+y2+2x-4=0,曲线C2的方程为y2=x,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴

7、建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)求曲线C1与C2的交点A,B的极坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π.5.(10分)[2017·黔东南州一模]在极坐标系中,点M的坐标为,曲线C的方程为ρ=2sinθ+.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为-1的直线l经过点M.(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)若P为曲线C上任意一点,直线l和曲线C相交于A,B两点,求△PAB面积的最大值.6.(10分)[2017·东北育才中学月考]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为+y2=1,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建

8、立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin,射线OM的极坐标方程为θ=α0(ρ≥0).(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若射线OM平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线C1上的点B满足∠AOB=,求

9、AB

10、.难点突破7.(10分)[2017·太原一模]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为+y2=1,曲线C2的方程为x2+y2-2y=0,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于点A,B(均异于原点O).(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)当0<α<时,求

11、OA

12、

13、2+

14、OB

15、2的取值范围.8.(10分)[2017·泉州三模]已知圆C的参数方程为(θ为参数,0

16、AB

17、=2.(1)求a;(2)若M,N为圆C上的两点,且∠MON=,求

18、OM

19、+

20、ON

21、的最大值.课时作业(五十七)1.解:(1)(x-)2+(y+1)2=9可化为x2+y2-2x+2y-5=0,故圆C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-5=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-5=0,得ρ2-2ρ-5

22、=0.设M,N,∴ρ1+ρ2=2,ρ1ρ2=-5,∴

23、MN

24、=

25、ρ1-ρ2

26、==2.2.解:(1)将x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程,得x2+y2-4x-2y+4=0,即(x-2)2+(y-)2=3.故曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-)2=3.(2)直线l的极坐标方程是θ=(ρ∈R),代入曲线C的极坐标方程,得ρ2-5ρ+4=0,所以ρAρB=4,所以

27、OA

28、·

29、OB

30、=

31、ρAρB

32、=4.3.解:(1)(x-2)2+y2=4可化为x2+y2-4x=0,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,可得曲线C1的极坐标方

33、程为ρ=4cosθ.设Q(ρ,θ),则P,则有ρ=4cos=4sinθ,所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(2)M到射线θ=(ρ>0)的距离为d=2sin=,

34、AB

35、=

36、ρB-ρA

37、=4=2-2,则S△MAB=

38、AB

39、·d=3-.4.解:(1)依题意,将代入x2+y2+2x-4=0,可得ρ2+2ρcosθ-4=0.将代入y2=x,化简得ρsin2θ=cosθ.故曲线C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-4=0,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ.(2)将y2=x代入x2+y2+2x-4=0,得x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去)

40、,当x=1时,y=±1,∴C1与C2交点的直角坐标为