高考数学复习点拨 直线新题速递

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1、直线新题速递直线是高考数学的重要内容，也是历年高考考查的重点．在近年高考或各地模拟试题中，相继出现了一些以直线为背景的创新题，有效地考查了考生的数学素养和创新能力．下面撷取几例，与同学们共享．　　一、折叠问题　　例1将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，且点与点重合，则　　　　　．　　解析：折叠之后点与点重合，　　两点关于直线对称．　　点关于直线的对称点为．．　　例2在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴，轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程．　　解：①当时，点与点重

2、合，折痕所在的直线方程为；　　②当时，设将矩形折叠后落在线段上的点为，　　所以与关于折痕所在的直线对称，故有，解得．　　故点坐标为．　　从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为．　　所以折痕所在的直线方程为，即．　　由①，②得折痕所在的直线方程为时，；时，．点评：上述两题以“折叠”为载体，考查了直线方程关于直线对称或者是点对称等知识，是一类情景新颖的活题，给直线方程问题又增添了“动”的活力．　　二、探索性问题　　例3已知三条直线，，，能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是．若能，求出

3、点坐标；若不能，说明理由．　　分析：求解本题所必需的工具是两个公式：平行直线间的距离公式及点到直线的距离公式．然后再根据①，②，③建立起来的方程组求解．　　解：设存在点，且点在上，　　由点满足条件②，得，　　解得或．　　或．　　由点满足条件③，得，　　即．　　或不可能，　　联立方程组解得即为所求．　　例4设动点的坐标分别为和，且满足，，如果点在直线上移动，点也在直线上移动，这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．　　分析：“点在直线上移动”可以理解为直线既是由点运动而成的，又是由点运动而成的，即直线是经过两点的直线．这样，先设出直线的方程，借

4、助坐标变换，再由两直线重合的条件利用待定系数法求解．　　解：假设存在这样的直线，设其方程为，　　点都在上移动，于是有，．　　又，，　　，即．　　此直线与直线重合，则有，　　解得或　　直线的方程为或．　　点评：上述两题都属于“存在型探索题”．解这类问题的一般方法是假设存在，利用相关知识加以推理．若推出矛盾，则假设不成立；否则，假设的命题成立．