高考数学复习点拨直线与圆复习指导（课件）

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1、直线与圆复习指导一、知识总结1.知识网络—►点斜式）■—►I截卫舐）■直线方程的一般式曲岂y+C=O（4、B术同时为0）厂I求曲线的方程曲线和旅I-求曲线的交点I线羈划标彳飾程:GP）2+3』）2=八（^]圆的方程J一M方程:X牛卯Q对阴壬0⑦2+迟2■廿33圆的参数方程：>x=o+rcos0y=b+rsinO（8为参数，r>0）2•知识纲要（1）直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式，曲一点和斜率导出直线方程的方法;直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，根据条件求直线的方程.（2

2、）两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式;根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)二元一次不等式表示平面区域•简单的线性规划问题，线性规划的意义及应用.(4)坐标法研究儿何问题、圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程.3.典例剖析例1直线bx+ay=ab(a

3、tana-——)./.a=tt—arctan—.答案Aaa点评本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的冇关知识,是一道小综合题.用反三角函数表示直线的倾斜角时，要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围.例2某人上午7时，乘摩托艇以匀速y海里/时(4£炕20),从/港出发到距50海里的〃港去，然后乘汽车以匀速妙千米/时(30WQ100)自〃港向距300千米的。市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市，设汽车、摩托艇所用时间分别是x、y小时,如果已知所要经费尺100+3・(5—力+2・(8—劝

4、(元),O尸252x=3x+y=9那么y、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?解由题知，g也,⑷二型，4WW20,y兀30WmW100.•.4W里W20,30W型W100,y%30W1O,—.2'2又由于汽车、摩托艇所需要时间和对y应在9至14小时Z间.f3

5、规划问题首先要列出不等式组找出目标函数,然后画出可行威找岀最优解.例3自点水一3,3)发出的光线/射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x^-y—x—4y+7-0相切，求光线/与/〃所在直线的方程.解圆Gx+y2—4%—4y+7=0的标准方程为(%-2)2+(y—2尸二1,圆C关于/轴的对称圆C的方程为匕一2)2+(严2)~1,设光线/所在直线的方程为y—3二斤(对3)・依题意，它是圆：的切线，从而点C到直线/的距15^+5134离炕’即市6解得A才或冶一亍24・：光线/所在直线的

6、方程为y—3二一一(肝3)或y—3二一一(肝3),33B

7、J3^+4y-3=0或4屮3严3二0・同理可求过点Af(-3,3)的圆C的切线方程3x—4y—3二0或心一3严3二0,为所求光线刃所在直线的方程.点评本例复习了直线方程的点斜式、圆的切线方程的求法、点到直线的距离公式、配方法化圆的一般方程为标准方程及研究入射光线和反射光线问题时常用的找对称点或对称图形的方法•解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用于斜率存在的情况，由图知此题屮，入射光线所在直线应有两条，若斤只有一解,应考虑斤不存在的情况.例

8、4平而上两点J(-l,0)、Mb0),在圆GU-3)2+(y-4)2=4±取一点P,求使

9、個2+

10、朋$取得最小值时点戶的坐标・解法一・・•点P在圆G匕一3尸+(y—4)5上，・•・可设戶点的坐标为(3+2cos0,4+2sin0),又水一1,0)、5(1,0),・・・

11、力户

12、?+

13、册I?二(3+2cos〃+l)2+(4+2sin〃)2+(3+2cos()一3I）2+（4+2sin〃）2二60+32sin〃+24cos〃二60+40sin（〃+©）・（其中tan^?=—）,当sin（〃+©）二一1时

14、，（

15、AP2+1BP2）Bin=20,此时60+24cos〃+32sin"20,即3cos〃+4sin〃二一5・3cos&+4sin&=-5sin2&+cos?0-1"点的坐标为(

16、,y.cos0=——得5sin^=-—5解法二设户点的坐标为（禺力.・・％（—1,0）、力（1,0）,・•・

17、AP2+1BP2=（卅1）?+#+O—1）2+/=2（Ay）+2=21OP2+2.要使

18、朋2+

19、胡2取得最小值,需使

20、旳2最小.又点"为圆G匕一3)钳(y—4)2二4上的点，：AOP