高考数学复习点拨 两点两线及其关系

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1、两点两线及其关系抛物线的焦点，顶点、准线、对称轴是抛物线的四个基本几何元素，我们称之为抛物线的两点（焦点和项点）两线（准线和对称轴）．这四个元素之间有着内在的联系，如：焦点和顶点的连线就是对称轴，并且与准线垂直；由焦点到准线的垂线段的中点就是顶点等，利用这些关系可以解决很多抛物线的问题，尤其是顶点不在坐标原点，焦点不在对称轴上的抛物线．以下举例说明．例1　已知抛物线的焦点是，准线方程是，求抛物线的方程以及顶点坐标和对称轴方程．解：设是抛物线上的任意一点，由抛物线的定义得．　　整理，得，此即为所求抛物线的方程．　　抛物线

2、的对称轴应是过焦点且与准线垂直的直线，因此有对称轴方程．　　设对称轴与准线的交点为，可求得，于是线段的中点就是抛物线的顶点，坐标是．　　例2　抛物线的顶点坐标是，准线的方程是，试求该抛物线的焦点坐标和方程．　　解：依题意，抛物线的对称轴方程为．　　设对称轴和准线的交点是，可以求得．设焦点为，则的中点是，故得焦点坐标为．　　再设是抛物线上的任一点，根据抛物线的定义得，化简整理得，即为所求抛物线的方程．