高考上海交通大学附属中学外省市招生数学试卷（第二次）

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1、上海交通大学附属中学度外省市招生数学试卷（第二次）（本试卷满分100分，90分钟完成）一、单项选择题：（本大题满分30分）本大题共有10个小题，每小题给出了代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个答案，其中有且只有一个答案是正确的。请把正确答案的代号写在题后的圆括号内。每小题选对得3分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分。1．在Rt△ABC中，各边长都扩大了2倍，那么锐角A的正弦值（）(A)缩小了两倍(B)没有变化(C)扩大了两倍(D)可能扩大也可能缩小2．方程组的解为（）(A)x=4，y=0(B)x

2、=0，y=0(C)无解(D)无限组解3．已知a-2、b+1、c-5、d+8、e-7的平均数为m，那么a、b、c、d、e的平均数为（）(A)m+1(B)m-1(C)m+5(D)m-54．如下图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形。如果小正三角形的面积（阴影部分）为25，那么大的正三角形的周长为（）(A)60(B)100(C)60(D)1005．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=四边形ACED的面积为（）(A)54(B)75(C)90(D)966．如果(3，4)是反比例函数y=图像上的一点，那么

3、此函数必定经过点（）(A)(2，6)(B)(2，-6)(C)(4，-3)(D)(3，-4)7．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P。PC=5，则⊙O的半径为（）(A)(B)(C)5(D)108．一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（）(A)5(B)6(C)7(D)89．若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（）(A)±9(B)±11(C)±12(D)±1910．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮1

4、00元。若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算。那么这两次购粮（）(A)甲合算(B)乙合算(C)甲、乙一样(D)要看两次的价格情况二、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12个小题，各小题只要求在横线上方填写最终、最准确的结果，每题填写正确得3分，否则一律得0分。11．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=。12．一个等腰梯形上底等于腰长，下底等于腰长的两倍，那么较小的内角大小为。13．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人。则本次测验的中位数是

5、。14．已知函数（c≠0）的对称中心为(a，b)，试回答：的对称中心为。15．已知θ为锐角，且关于x的方程x2+3x+2sinθ=0的两根之差为，则θ=。16．设∠xOy=30°，A是射线Ox上一点，OA=2，D为射线Oy上一点，OD=3，C是射线Ox上任意一点，B是射线Oy上任意一点，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是。17．如图，AD∥BE∥CF，AB=AD=1，BE=2，CF=4，则BC=。18．在半径为5的单位圆中，直径AB与CD互相垂直，弦CH交AB于K，且CH=8，则│AK-BK│=。19．已知方程(x-19)(x

6、-90)=p有实根r1，r2，其中p为实数，则方程(x-r1)(x-r2)=-p的最小实根是。师傅围一块一面靠墙长方形花圃，面积为50m2，如果不靠墙的三面用竹篱笆去围。那么，竹篱笆最少需要m长。21．在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加，那么A=____。22．对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=2(x+2xy+y)，若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对(a，b)共有对。三、解答题：（本大题满分34分）本大题共3题，解答下列各题必须写出必要的步骤。23．（本题满分10分）圆Q交x轴于原点右侧的A

7、、B两点，并切y轴于原点下方的C点，如图所示。已知│AB│=3，│AC│=。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果抛物线经过A、B、C三点，求这条抛物线的解析式。24．（本题满分12分）一个完全平方数n的最后k（k≥2）位数字是相同的非零数字a，问：（1）a为哪个数字？（2）k最大为多少？（3）当k最大时，写出最小的具有这样性质的数（不必证明）。25．（本题满分12分）如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，过C任作直线分别交AB、AD的延长线于E、F，连接DE、BF交于M，若△BEM和△DFM外接圆的半径分别是R1、R2，求证

8、：R1·R2为定值，并求这个定值。参考答案：一、选择题：1、B；2、C；3、A；4、A；5、D；6、A；7、B；8、C；9、C；10、B。二、填空题：11、3；12、60°；13、7.5；14、(3，4)；