复数专题训练（四）精选练习及答案

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1、复数专题训练（四）班级________姓名__________记分___________28、（本小题满分12分）(续前)复数z1、z2满足

2、z1

3、=

4、z2

5、=1，z1、z2在复平面内的对应点分别为Z1、Z2，O为原点．（1）若z2-z求arg；(2)设argz1=α，argz2=β，若ΔOZ1Z2的重心对应复数+i，求tg(α+β)的值．29、（本小题满分12分）设z为复数，D为满足条件

6、

7、z

8、-1

9、+

10、z

11、-1=0的点Z所构成图形的边界．（1）若复数ω=z+1-2i(z∈D)，求ω对应点的轨迹方程；（2）若满足条件

12、z+

13、=

14、z-i

15、所

16、构成的图形D/与D有两个公共点A、B，OA、OB的倾斜角分别为α、β（O为原点），求cos(α+β)的值．30、（本小题满分14分）设无穷数列{zn}满足zi，zn在复平面上的对应点为Zn(n=1，2，…)，将向量沿逆时针方向旋转，且使模扩大到原来的倍就得到向量．(1).求这个数列的通项公式；(2).已知数列的第n项为-32，求n；(3).将数列{zn}中的实数项的倒数按原顺序排成一个新数列{bn}，并设Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．参考答案：DCCBAAADCCBDBDD16、10,0翰林汇17、{-2,0,2}翰林汇18、8，翰林

17、汇19、(1)Z为实数(2)0或1或-翰林汇;翰林汇21、;翰林汇翰林汇22、(1)–1;(2)300o;(3)-2I;(4)__________23、以(－1,0)为圆心,2为半径的圆.24、解析：设Z1=cos＋isin,Z2=-4(cos＋isin)∵Z1－Z2=1－2,∴(1)2＋(2)2得1＋16－8cos(－)=13,∴cos(－)=,sin(－)=∴==[cos(－)＋isin(－)]=i25、．解：由

18、z1

19、=1，则=，

20、z2

21、=4，则=，∴

22、z1-z2

23、2=

24、z1

25、2+

26、z2

27、2-z2-z1=

28、1-2i

29、2=13，∴z2+

30、z1=4，即+16=4，∴16（）2-4+1=0，∴=，ω==（1±i）-3=-±i．26、解：（1）设x0为原方程一实根，则x02-2(1+i)x0+ab-(a-b)i=0，所以消去x0得(a+2)2+(b-2)2=8，所以-2-2≤a≤2-2，2-2≤b≤2+2．（2）设a+2=2cosθ，b-2=2sinθ，则x0==2sin(θ-)+2∈[0，4]，所以此方程实根的最大值为4，最小值为0．27、解：设z的辐角主值为θ，则2z、3z的辐角的主值均为θ．∵

31、z

32、=2，∴

33、2z

34、=4，

35、3z

36、=6，∴S=

37、OA

38、·

39、OP3

40、·

41、sinθ

42、

43、=3

44、sinθ

45、，S=

46、OA

47、·

48、OP1

49、·

50、sinθ

51、=

52、sinθ

53、，∴S+S=S-S=2

54、sinθ

55、=2，∴

56、sinθ

57、=1，即θ=或θ=，故z=2i或z=-2i．28、．解：（1）因为

58、z1

59、=

60、z2

61、=1，所以=1，设=cosθ+isinθ，θ=arg，代入z2-z得(cosθ+isinθ)z1-z所以z1(cosθ+isinθ-1)=-1，所以

62、(cosθ-1)+isinθ

63、=1，即=1，=1，cosθ=，所以arg=θ=或．（2）设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，则=，且=，即解得tg=，所以tg(α+β

64、)=．29、解：由已知，曲线D为

65、z

66、=1．（1）由ω=z+1-2i得：

67、ω-1+2i

68、=

69、z

70、=，所求轨迹方程为(x-1)2+(y+2)2=．（2）由

71、z+

72、=

73、z-i

74、及

75、z

76、=1，得（z+）（+）=（z-i）(+i)，且z=1，化简得(3i-1)z2+4z-1-3i=0，所以zA·zB=-=-+i，又由于zA=cosα+isinα，zB=cosβ+isinβ，所以zA·zB=cos(α+β)+isin(α+β)，所以cos(α+β)=-．30、解：（1）由题设知zn+1=(cos+isin)zn=(1+i)zn，所以

77、zn

78、是以-1+

79、i为首项，公比为1+i的等比数列，所以zn=(-1+i)(1+i)n-1=i(1+i)n．（2）因为zn=i(1+i)n=i()n=(cos+isin)，要zn∈R，则cos=0，=kπ+，n=4k+2(k=0，1，2，…)，所以{zn}的实数项为z2，z6，z10，…，z4k+2，…，所以=-，所以{bn}是首项为-，公比q=-的等比数列，所以Sn==-．