第1课 实数的有关概念(含答案)1-

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1、第1章数与式第1课实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、科学记数法、近似数与有效数字．中考基础知识1．实数的分类2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a的相反数为______，a-b的相反数是_______，x+y的相反数是________，0的相反数为_______，若a，b互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a的绝对值是数a在数轴上表示的点到_______的距离．正数的绝对值等于它________．代数意义零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a│=4

2、．数轴：________与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a（a≠0）的倒数为________，0_______倒数，若a，b互为倒数，则ab=_____，若a，b互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥0，≥0．若│a+1│++（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________．7．科学记数法：把一个数记作a×10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在

3、哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．备考例题指导例1．填空题（1）-2的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．（3）在实数-，18，，，0，+1，0.303003……中，无理数有________个．（4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5）若=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=

4、_______，0.000=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．（8）000保留两个有效数字得到的近似数为________．答案：（1）．--2，2-，2-（2）x≤1，x≠-．（3）5．（4）0，1，2，3．（5）7．（6）-1.68×105，2.004×10-4．（7）0.030；2；3，0（8）2.1×106．例2．已知1

5、-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．备考巩固练习1．（，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．2．气温比a℃低3℃记作________．3．若（-a）2与│b-1│互为相反数，则的值为_______．4．若a2+2a+1++│c-│=0，则ab+c=________．5．计算

6、-

7、+

8、-

9、-

10、-

11、=______________．（注意方法）6．计算│1-

12、a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│+的结果是多少？8．按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（精确到万位）．9．近似数7.60×105精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×105精确到_______位，有________个有效数字．10．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c．答案:1．-32．（a-3）℃3．+14．5．原式=-+-+-=-1+1=（先去绝对值

13、符号）6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a7．-2a8．（1）6.286≈6.3（2）1764000≈1.76×106（3）278160≈28万9．∵7.60×105=760000∴近似数7.60×105精确到千位，有三个有效数字7，6，0；7.6×105精确到万位，有两个有效数字7，610．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=02a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0（a-b）2+（