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1、第一单元实数第1课时实数的有关概念本课时复习主要解决下列问题.1.实数的概念及分类此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1题.2.实数的大小比较此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例2,例3（包括预测变形1，2，3，4，5）；［限时集训］中的第2，3，4，5，7，8，11，12，13题.复习指南3.算术平方根、平方根、立方根的概念和应用此内容也为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集训］中的第6，14题.4.科学记数法、近似数、有效数字的有关概念及应用此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例5；［
2、限时集训］中的第9，10题.5.运用实数的有关性质解决问题此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例6；［限时集训］中的第15，16，17，18，19（包括预测变形1，2，3，4）题.考点管理1.实数的概念及分类按定义分类：按正负分类：无理数：叫做无理数.有理数：称为有理数.无限不循环小数有限小数或无限循环小数2.数轴定义：规定了和的直线叫做数轴.大小比较：（1）在数轴上表示两个数，的数大.（2）正数0；负数0；正一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而.注意：数轴上的点与实数一一对应.3.相反数定义：只有的两个数叫做互为相反数，0的相反数是.表示：实数a的相反
3、数是.性质：a,b互为相反数，则a+b=.几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.原点、正方向单位长度右边的数总比左边大于小于大于小符号不同-a004.倒数定义：乘积为的两个数互为倒数.注意：0没有倒数.5.绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的，记作
4、a
5、.
6、a
7、=几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.1距离a(a>0),0(a=0),-a(a<0).6.科学记数法定义：把一个数写成的形式（其中1≤a<10,n为整数），这种记数方法叫做科学记数法.规律：（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.（2）当
8、原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数（含小数点前的0）.7.近似数与有效数字精确度：一个近似数，到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到哪一位上止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.8.平方根与立方根平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,也叫二次方根,记为x=±a(a≥0).a×10n四舍五入算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，一个数a的算术平方根记为x=a（a≥0）.立方根：如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数就
9、叫做a的立方根（也叫三次方根），记为x=3a.定义：正数和零叫做非负数（记为a≥0）.常见非负数：
10、a
11、,a2,a(a≥0).9.非负数定义：正数和零叫做非负数（记为a≥0）.常见非负数：
12、a
13、,a2,a(a≥0).类型之一实数的概念2010·上海］下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.13C.3D.9【解析】∵3是开方开不尽的数，∴它是无理数，即选C.【点悟】实数可分为有理数（整数、分数）和无理数，只要是整数、分数,就一定不是无理数.类型之二倒数、相反数、绝对值（1）［2010·盐城］-12的相反数是（）（2）［2010·泰安］
14、-5
15、的倒数是（）归类探究CD
16、A【解析】(1)--12=12,选A.（2）1
17、-5
18、=15，选D.【点悟】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反数为-a;(2)一个负数的绝对值等于它的相反数，结果为正.类型之三实数的大小比较与数轴2011·预测题］实数x，y在数轴上的位置如图1-1所示，则（）A.x＞y＞0B.y＞x＞0C.x＜y＜0D.y＜x＜0【解析】∵x,y均在原点的右边，且y离原点的距离比x远，∴y＞x＞0，即选B.预测理由重点考查比较实数的大小，利用数轴上的点的位置表示实数，并且知道在数轴上，右边的数总是比左边的数大，这是新教材必须熟练掌握的内容.B［预测变形1］实数a、b在数
19、轴上的位置如图1-2所示，则a与b的大小关系是（）A.a＜bB.a=bC.a＞bD.无法确定【解析】∵a在右边，而b在左边，∴a＞b,选C.［预测变形２］［2010·金华］如图1-3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）图1-3A.a＜1＜－aB.a＜－a＜1C.1＜－a＜aD.－a＜a＜1［预测变形３］与3最接近的整数是（）A.0B.2C.4D.5【解析】∵1＜3＜4,∴1＜3＜2,选B.［预测变形４］在0，－2，1，12这四个数中，最小的数是()A.0B.－2C.1D.【解析】根据“负数永远小于正数和零”来确
