高考数学二轮专题针对训练 概率 随机变量及其分布列 理

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1、概率、随机变量及其分布列一、选择题1．(高考浙江卷)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选D.“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求的概率P＝1－＝1－＝.2．在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A.设这两个实数分别为x，y，则，满足x＋y>的部分如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于的概率为1－××＝，故选A.3．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y

2、＋2)2＝2有公共点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝，故选B.4．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B.由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝.5．(高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”

3、，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

4、A)＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B

5、A)＝＝.二、填空题6．(浙江金华模拟)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是__________．解析：从甲、乙两个盒内各取1个球，共有3×4＝12种不同的取法．其中，从甲盒内取1个红球，从乙盒内取1个黑球，有2种取法；从甲盒内取1个黑球，从乙盒内取1个红球，有4种取法．故取出的2个球中恰有1个红球的概率是P＝＝.答案：7．两个实习生每人加工

6、一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．解析：设事件A：“一个实习生加工一等品”，事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率P＝P(A∩)＋P(∩B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝×＋×＝.答案：8．(高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望

7、E(X)＝________.解析：由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：三、解答题9．(安徽宣城调研)某人向一目标射击，在A处射击一次击中目标的概率为0.2，击中目标得2分；在B处射击一次击中目标的概率为q，击中目标得1分．若他射击3次，第一次在A处射击．后两次都在B处射击，用ξ表示他3次射击后所得的总分，其分布列为ξ01234P0.288p1p2p3p4(1)求q及ξ的数学期望E(ξ)；(2)求此人3次都选择在A处向目标射击且得分高于2分的概率．解：(1)由(1－0.2)(1－q)2＝0.288，得q

8、＝0.4，p1＝0.8×C×0.4×0.6＝0.384，p2＝0.2×0.62＋0.8×0.42＝0.2，p3＝0.2×C×0.4×0.6＝0.096，p4＝0.2×0.42＝0.032，∴E(ξ)＝0.384＋2×0.2＋0.096×3＋0.032×4＝1.2.(2)∵3次射击得分高于2分就是3次射击至少有两次击中目标．∴所求概率为C×0.8×0.22＋0.23＝0.104.10．(高考陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10～20030～4040～5050～60L1的频率0.10.

9、20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．解：(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2.用频率估计相应的概