例谈几何画板在数学课堂教学中的应用

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1、例谈几何画板在数学课堂教学中的应用　　[摘要]几何画板的动态性和形象性，能够让学生在动态中观察变动中不变的数学规律，有助于学生自主学习，自主发现，探索问题，充分体现了学生学习的主体作用，有效地提高了教学效率和教学效果。　　[关键词]几何画板数学教学应用　　　　几何画板是一个适用于教学的软件平台。几何画板最大的特点是“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变的规律，深入几何的精髓，突破传统教

2、学的难点，为学生提供了探究的机会，极大地调动了学生学习的积极性，有效地提高了教学效果。　　下面就圆锥曲线的知识，谈一谈几何画板在数学课堂中的应用。　　　　一、几何画板的理论依据——建构主义的学习观　　　　建构主义的学习观认为，学习是一个积极主动地建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前的认知结构主动地和有选择地接受外在信息，建构当前事物的意义。也就是说，知识的获得是通过学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助于他人的帮助，利用必要的学习资料，通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。

3、因此，在教学过程中不能离开学习者的背景知识和经验，要充分尊重学生的主体性。　　几何画板的动态性和形象性，给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，使学生在体验与发现中学习，在较短的时间内产生许多经验。学生在通过对几何图形进行观察、探索、发现的过程中增加感性认识，形成丰厚的几何经验背景，通过自己的思考建立自己的数学理解力，从而更有助于理解和证明。　　　　二、教会学生使用几何画板软件　　　　问题1.在椭圆及其标准方程教学中，为了更形象地让学生在动态中观察椭圆的运动现象，探究椭圆的性质，首先，我把制作

4、椭圆的过程教给学生。　　（1）在平面上作线段F1F2，度量出其长度，定义为2c。　　（2）在同一平面上作一条线段AB，度量出其长度，定义为2a，使a>c。　　（3）在线段AB上任取一点C，“构造”线段AC，度量AC的长度；“构造”线段BC，度量BC的长度。　　（4）以线段AC为半径，以点F1为圆心，“构造”圆C1。　　（5）以线段BC为半径，以点F2为圆心，“构造”圆C2。　　（6）圆C1与圆C2交于点M，M1，“构造”线段MF1、MF2（提示：

5、MF1

6、=

7、AC

8、，

9、MF2

10、=

11、BC

12、）

13、，并选择“跟踪”点M，M1。　　（7）计算

14、MF1

15、+

16、MF2

17、的值。　　（8）选中点C，在编辑菜单下操作类按钮设置为动画，标记为“轨迹”。　　（9）当鼠标点击“轨迹”按钮时，点M，M1运动，运动的轨迹是椭圆。（或拖动点C在AB上运动，出现点M，M1的轨迹是椭圆。）　　在点M运动的过程中，学生观察到

18、MF1

19、+

20、MF2

21、的值始终保持不变，即椭圆满足下列条件的点的集合：　　P＝｛M｜

22、MF1

23、+

24、MF2

25、＝2a｝　　很容易得出椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和是常数（大于

26、F1F2

27、）

28、的点的轨迹称为椭圆。对进一步利用“坐标法”研究曲线（椭圆）的标准方程，再利用曲线的方程讨论曲线的性质，解决几何问题，起到了很重要的作用。　　几何画板的动态性，能够把数学图形动态直观地展现出来，化抽象为具体，化具体为形象，有助于学生发现问题，启发学生的思路，找到解决问题的有效方法，体现了数形结合的数学思想。　　　　三、鼓励学生作出猜想，参与探究　　　　利用几何画板的动态性，可以让学生在实验的基础上作出猜想，为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，从而让学生在探究中学习，在探究中自主地建构知识，提出

29、猜想的结论，实现创新。　　探究椭圆轨迹　　问题2.在问题1研究椭圆的轨迹时，让学生进一步探究：若改变线段AB的距离，曲线的形状、大小有什么变化？为什么？学生可先对曲线的轨迹作出猜想，在纸上画出曲线的轨迹。然后教师通过拖动A（B）点，改变AB的长度，验证学生的猜测。结果发现：若F1、F2的距离不变，AB的长度越大，得到的椭圆越接近于圆；AB的长度越小，得到的椭圆越扁，越接近于线段F1F2；当AB的值等于

30、F1F2

31、时，其轨迹为一线段，与F1F2重合。　　问题3.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2

32、。从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′的中点M的轨迹。　　学生根据已知条件进行构图，设置点P为“动画”，追踪点M，得到中点M的运动轨迹是椭圆，很容易就完成这个课件的制作。结论证明将圆按某个方向压缩（拉长）都可以得到椭圆。　　进一步探索：若把点P任意缩放，得到点M′，则点M′的轨迹仍是椭圆。　　问题4.探究椭圆的第二定义：即到定点的距离与到定直线的距离之比e（0　　分析：在x轴上任画两点E、F，过E作x轴的垂线L，构造线段AB、GH（

33、AB

34、<

35、GH

36、），在线段AB上画一点