几何画板在数学中的应用

《几何画板在数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、几何画板在中学数学中的应用一．教案例题：一条直线恒过定点G（0,2），并且与椭圆14x2+y2=1交于点E,F，求E,F中点的轨迹及其轨迹方程。分析：圆锥曲线类型题目要数形结合，先通过画图方式大致判断动点的运动轨迹。为了方便同学观察，利用几何画板准确展示动点的运动痕迹。解：设E(x1,y1),F(x2,y2),中点T(x,y),则E,F均在椭圆上，∴14x12+y12=114x22+y22=1将两个式子相减，得14x1-x2x1+x2+y1-y2y1+y2=0,即12xx1-x2+2y(y1-y2)=0,∴xy=-4y1-y2x1-x2=-4k,又∵直

2、线恒过定点(0,2)，∴k=y-2x-0=y-2x,∴xy=-4∙y-2x,化简得，x2+4y2-8y=0,又∵原椭圆方程中-1≤y≤1，∴中点的轨迹仍为一椭圆，且仅为椭圆下半支。注意：本题之所以用几何画板展示，是因为在同学解题过程中很容易漏掉原方程中y的取值范围，从而使中点的轨迹出现问题，没有讨论y的范围。用几何画板展示后可以很形象的让大家发现问题，从根本上加深记忆，杜绝此类问题的发生。二．几何画板制作过程根据椭圆的参数方程绘制椭圆原理：椭圆的参数方程为：（t为参数），在坐标系中确定参数t和常量a、b，注意这里的t为弧度，应更改参数为弧度制。1)建立

3、直角坐标系；2)在x轴上任取一点A(2,0)，改为a=2；3)在y轴上任取一点B(0,1)，改为b=1；4)在屏幕下方画一圆，在圆上任取一点；5)度量扇形EFD的弧度，该为t=-1.27弧度；6)计算：a*cost=0.84,改为x=0.84；b*sint=-0.91,改为y=-0.91；7)选择x=0.84，y=-0.91，执行“图表—绘制点（x，y）”，画出点H；8)依次选择点C、H，执行“构造—轨迹”，即得到椭圆；9)画直线GE ,E为椭圆上一点；10)计算，并把度量结果的标签改为c=4.82；再计算，作出椭圆的左准线；11)画直线GE与椭圆的另

4、一交点 ；画线段F’P，点P是直线GE和准线的交点→对点E作反射变换（线段F’P）得到→画直线（，F’）→画交点F（直线GE，直线F’）12)作E点的动画并跟踪D点.原始课件简化课件