福建省莆田四中高三第一次月考（数学理）

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1、福建省莆田四中高三第一次月考（数学理）一、选择题：1．设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知条件p：x≤1，条件，q：<1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件3．设函数则的值为()A．B．C．D．4．函数f(x)＝lg的定义域为(　)A．{x

2、－2

3、x<－2或x>1}C．{x

4、x>2}D．{x

5、－22}5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是(　)6．已知函数f(x)是定义在(－2,2)上的

6、奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x－1，则f(log2)的值为(　)A．－2B．－C．2D.－17．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)A．4B．5C．6D．78．定义在R上的奇函数满足，若当x∈(0，3)时，，则当x∈(-6，-3)时，=（）A．B．-C．D．-9．已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根;（2）方程有且仅有3个根;（3）方程有且仅有5个根;（4）方程有且仅有4个根.其中正确的命题个数是（）A．4个B．3个C

7、．2个D．1个10．已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是(　　)A．70B．30C．180D．150二、填空题11．函数在区间［-1，2］上的值域是12．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________．13．已知，则函数的最大值为14．为了保护环境，发展低碳经济，全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、

8、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为吨.15．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－4)＝－2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有>0.则给出下列命题：①f()＝－2；②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为减函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确

9、命题的序号为________．三、解答题16．(本小题满分13分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围．17．(本小题满分13分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。18．（本小题满分13分）设命题p：函数f(x)

10、＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：不等式＜1＋ax对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.19．（本小题满分14分）如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=2，PA=1,PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐角。本小题满分14分）某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金15购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40

11、元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为；当销售单价超过100元，但不超过时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过，但不超过300元时，每件产品的销售价格在的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(＝1521)21

12、．（本题满分14分）已知二次函数为常数