福建省莆田一中2018届高三上学期第一次月考数学理试题+含解析

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1、2017-2018学年福建省莆田一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(60分)1.已知集合A={1,2,3},B={x

2、(x+1)(x-2)<0,xGZ},则AUB=()A.{1}B.{1,2}C・{0,1,2,3}D・{・1,0,1,2,3}2.命题"Vn6N*,f(n)GN*且f(n)Wn"的否定形式是()A.bnGN*,f(n)年N*且f(n)>nB.VnGN*,f(n)年N*或f(n)>nC.Tn0EN*,f(n0)年N*且f(n0)>n0D・Tn0GN*,f(n0)年N*或f(n。)>n03.“x<0〃是"In(

3、x+1)<0〃的()A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件丄4.设a是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosa二5x,贝ijtana=()A.3b.4c・4d.35.已知fi(x)=sinx+cosx,fn*i(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=fxz(x),f3(x)=f2z(x)fn-l(x)二fn'(x)nGN*,则f2oi7(x)=(A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD・-sinx-cosxxln

4、x

5、6.函数y二x

6、的图象可能是()D.1

7、.若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是()A.(一馅,1)B.1)C.[-2,1)D.(-2,1)&设函数f(X),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,设h(x)=

8、f(X-1)l+g(X-1),则下列结论中正确的是()A.h(x)关于(10)对称B.h(X)关于(-1,0)对称C.h(x)关于x二1对称D・h(x)关于x=-1对称9.函数f(x)=(x2+ax-1)ex1的一个极值点为x=l,则f(x)的极大值为()A.-1B・一2e'3C・5e'3D.110.设x、y、

9、z均为负数,M2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD・3y<2x<5z11.不等式2x2-axy+y2^0对丁-任意xe[l,2]及ye[l,3]恒成立,则实数a的取值范围是()112A.aW2任B.a$2应C.aW3d.aW:12.曲线f(x)=ax2(a>0)与g(x)=lnx有两条公切线,则a的取值范围为()丄丄丄丄A.(0,«)B.(0,2e)c.(匕,+^)D・(,+oo)二、填空题(20分)13J(sin3x+71-x2)dx=-x2-ax-5,(x(x>l)

10、14・已知函数lx是R上的增函数,则a的取值范围是.15.已知函数y二f(x・l)+x?是定义在R上的奇函数,且f(0)若g(x)=1-f(x+1),贝ijg(-3)=・15.已知是定义在R上的函数,且满足①f(4)=0;②曲线y二f(x+1)关于点f(x)=log2(i^i+ex-wM)(-1,0)对称;③当xe(-4,0)时,e,若y=f(x)在xG[-4,4]上有5个零点,则实数m的取值范围为・三、解答题(70分)15.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)当a二1时,求f(x)的单调区间;4(2)当叼时

11、,判断f(x)的零点个数.16.(12分)已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》•活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率1£3.2_111丄依次是旨,刁,女生闯过一至四关的概率依次是亏,刁,刁.(I)求男生甲闯关失败的概率;(II)设X表示四人冲关小组闯关成功的人数,求随机变量X的分布列和期望.17.(12分)光泽圣农公司生产一种产品,每年需投入固定成木0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市

12、场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为t件时,销售所得的收入为(0.05t--J—t2一20000)万兀.(1)该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量X的函数为f(X),求f(X);(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?18.已知直线I的方程为y=^3x-2^3,又直线I过椭圆C:/+“二1(a>b>:/60)的右焦点,且椭圆的离心率为3.(I)求椭圆C的方程;(II)过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求AAOB的面积的最大值.(12分)设函数-ax(1)若函数

13、f(x)的图彖在点(e2,f(e2))处的切线方程为3x+4y-e2=0,求实数a、b的值;(2)当b二1时,若存在",X2^[e,4,使f(X1)仏)+a成立,求实数a的最小值.请考生在第22、23两题中

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1、2017-2018学年福建省莆田一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(60分)1.已知集合A={1,2,3},B={x

2、(x+1)(x-2)<0,xGZ},则AUB=()A.{1}B.{1,2}C・{0,1,2,3}D・{・1,0,1,2,3}2.命题"Vn6N*,f(n)GN*且f(n)Wn"的否定形式是()A.bnGN*,f(n)年N*且f(n)>nB.VnGN*,f(n)年N*或f(n)>nC.Tn0EN*,f(n0)年N*且f(n0)>n0D・Tn0GN*,f(n0)年N*或f(n。)>n03.“x<0〃是"In(

3、x+1)<0〃的()A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件丄4.设a是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosa二5x,贝ijtana=()A.3b.4c・4d.35.已知fi(x)=sinx+cosx,fn*i(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=fxz(x),f3(x)=f2z(x)fn-l(x)二fn'(x)nGN*,则f2oi7(x)=(A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD・-sinx-cosxxln

4、x

5、6.函数y二x

6、的图象可能是()D.1

7、.若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是()A.(一馅,1)B.1)C.[-2,1)D.(-2,1)&设函数f(X),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,设h(x)=

8、f(X-1)l+g(X-1),则下列结论中正确的是()A.h(x)关于(10)对称B.h(X)关于(-1,0)对称C.h(x)关于x二1对称D・h(x)关于x=-1对称9.函数f(x)=(x2+ax-1)ex1的一个极值点为x=l,则f(x)的极大值为()A.-1B・一2e'3C・5e'3D.110.设x、y、

9、z均为负数,M2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD・3y<2x<5z11.不等式2x2-axy+y2^0对丁-任意xe[l,2]及ye[l,3]恒成立,则实数a的取值范围是()112A.aW2任B.a$2应C.aW3d.aW:12.曲线f(x)=ax2(a>0)与g(x)=lnx有两条公切线,则a的取值范围为()丄丄丄丄A.(0,«)B.(0,2e)c.(匕,+^)D・(,+oo)二、填空题(20分)13J(sin3x+71-x2)dx=-x2-ax-5,(x(x>l)

10、14・已知函数lx是R上的增函数,则a的取值范围是.15.已知函数y二f(x・l)+x?是定义在R上的奇函数,且f(0)若g(x)=1-f(x+1),贝ijg(-3)=・15.已知是定义在R上的函数,且满足①f(4)=0;②曲线y二f(x+1)关于点f(x)=log2(i^i+ex-wM)(-1,0)对称;③当xe(-4,0)时,e,若y=f(x)在xG[-4,4]上有5个零点,则实数m的取值范围为・三、解答题(70分)15.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)当a二1时,求f(x)的单调区间;4(2)当叼时

11、,判断f(x)的零点个数.16.(12分)已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》•活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率1£3.2_111丄依次是旨,刁,女生闯过一至四关的概率依次是亏,刁,刁.(I)求男生甲闯关失败的概率;(II)设X表示四人冲关小组闯关成功的人数,求随机变量X的分布列和期望.17.(12分)光泽圣农公司生产一种产品,每年需投入固定成木0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市

12、场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为t件时,销售所得的收入为(0.05t--J—t2一20000)万兀.(1)该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量X的函数为f(X),求f(X);(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?18.已知直线I的方程为y=^3x-2^3,又直线I过椭圆C:/+“二1(a>b>:/60)的右焦点,且椭圆的离心率为3.(I)求椭圆C的方程;(II)过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求AAOB的面积的最大值.(12分)设函数-ax(1)若函数

13、f(x)的图彖在点(e2,f(e2))处的切线方程为3x+4y-e2=0,求实数a、b的值;(2)当b二1时,若存在",X2^[e,4,使f(X1)仏)+a成立,求实数a的最小值.请考生在第22、23两题中

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