福建省莆田一中2018届高三上学期第一次月考数学理试题word版含解析

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1、2017-2018学年福建省莆田一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题（60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x

2、（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n03．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　

3、　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（　　）A．B．C．D．5．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（　　）A．sinx+cosxB．sinx﹣cosxC．﹣sinx+cosxD．﹣sinx﹣cosx6．函数y=的图象可能是（　　）A．B．C．D．7．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2

4、）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣，1）B．[﹣，1）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）8．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=

5、f（x﹣1）

6、+g（x﹣1），则下列结论中正确的是（　　）A．h（x）关于（1，0）对称B．h（x）关于（﹣1，0）对称C．h（x）关于x=1对称D．h（x）关于x=﹣1对称9．函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的一个极值点为x=1，则f（x）的极大值为（　　）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．110．设x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，则（　　）A．2x＜

7、3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z11．不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤2B．a≥2C．a≤D．a≤12．曲线f（x）=ax2（a＞0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（　　）A．（0，）B．（0，）C．（，+∞）D．（，+∞）　二、填空题（20分）13．=　　．14．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是　　．15．已知函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f（x+1），则g（﹣3）=　　

8、．16．已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为　　．　三、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）当时，判断f（x）的零点个数．18．（12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次

9、是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．19．（12分）光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t﹣）万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？20．已知直线l的方程为y=x

10、﹣2，又直线l过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．21．（12分）设函数（1）若函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程为3x+4y﹣e2=0，求实数a、b的值；（2）当b=1时，若存在x1，，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．　请考生在第22、23两题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．