高二数学排列与组合单元测试

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1、高二数学排列与组合单元测试(二)命题人：沈红刚班姓名学号一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.已知的二项展开式的第7项为，则x的值等于（）A．B．C．D．2(普通班)若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－2D、8(重点班)…除以88的余数是（）A．－87　B．1　　C．1　　D．873、如果的展开式中含有非零常数，则正整数n的最小值为（）A、3B、5C、6D、104．已知，若=29－n，那么自然数n的值为（）A

2、．3B．4C．5D．65．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个6、设有编号为的四个球和编号为的四个盒子，现将这四个球投放到四个盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法种数为（）A.60B.72C.84D.1．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．8．把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有()A．8种B．10种C．12种D．16种9、设的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S

3、。若P+S=272，那么展开式中项的系数是：A．81B．54C．—12D．110、已知，从到的映射满足：①；②中的元素在下不同的象有且只有3个，则适合条件的映射的个数是（）A．6B．10C．60D．36011.若展开式中各项系数之和为,则展开式中含的项是()（A）第3项（B）第4项（C）第5项（D）第6项12．若的展开式中，项的系数为36，则＝（　　）A．3B．C．3或D．2或题号123456789101112答案二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共13.已知函数，R，则_____。14(重点班)．10张参观公园的门票分给5个班，

4、有________种选法。14(普通班).从1、2、3、4、…、15这15个正整数中取出5个互不相邻的正整数,则取法种数共有.15、在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是通项公式为an=3n-5的数列的第_____项。16.求和：m!+++…+=__________.17．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：。。三．解答题:本大题共5个小题，

5、共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲不排头，乙不排当中（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲、乙之间有且只有两人。19．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．求展开式的第四项；求展开式的常数项；求展开式中各项的系数和。本小题满分8分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含的项；⑵系数最大的项．21．在的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，(1)求展开式中二项式系数最大

6、的项；(2)展开式中是否含有常数项？若有，请求出来；若没有，说明理由．22．已知数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，(1)化简以及；（2）根据①的结果概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．13.214．(重点班)解：10个空位加4个挡板位，共有14个放挡板的位置，有种方法。15。理科4(普通班).15．的展开式中常数项是____．（用数字作答）.13．16．解∵＝m!Cm+kk∴原式＝m!(Cm+10+Cm+11+Cm+22+…+Cm+nn)＝m!Cm+n+1n＝17.18.解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲

7、有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；19．解:展开式的通项为，r=0，1，2，…，n由已知：成等差数列　　∴∴n=8……4分（

8、1）……6分（2）……8分（3）令x=1，各项系数和为……10分由题设知⑵系数最大的项为中间项，即21．解：n=84ˊ(1)展开式中二项式系数最大的项T5==4ˊ(2)Tr+1=3ˊ由=0得r=而r=不为正整数，所以不含