第三章《数列》提高测试题(一)1

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1、提高测试（一）（90分钟，满分100分）（一）选择题（每小题4分，共32分）1．某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）．（A）1.14a（B）1.15a（C）10×（1.15－1）a（D）11×（1.15－1）a【提示】今年的产值为a（1＋），公比q＝1＋．故S5＝1.1a（1.15－1）/1.1－1．【答案】（D）．2．若数列｛an｝的前n项和Sn＝an－1且a≠0，则｛an｝是（）．（A）等比数列（B）不是等比数列（C）可以是等比数列，也可以是等差数列（D）可是等比数列，但不

2、可能是等差数列【提示】由Sn＝an－1（a≠0）可得an＝（a－1）·an－1（n＝1，2，…）．∴当a＝1时，an＝0，是等差数列，当a≠1且a≠0时，｛an｝是等比数列．【答案】（C）．3．两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中相同的数之和是（）．（A）1196（B）1391（C）1393（D）1169【提示】易知，相同项2，17，32，…，197成等差数列．故an＝2＋（n－1）·15＝197，∴n＝14，从而可求S14．【答案】（C）．4．已知等差数列｛an｝中，an≠0，an－1－an2＋an＋1＝0，S2n－1

3、＝38，则n等于（）．（A）38（B）（C）19（D）10【提示】由题设知2an－an2＝0，∴an＝2，从而（2n－1）·2＝38．【答案】（D）．5．已知｛an｝是各项为正数的等比数列，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5为（）．（A）5（B）10（C）15（D）提示】由于a2·a4＝a32，a4a6＝a52．故已知等式化为（a3＋a5）2＝25．【答案】（A）．6．已知数列｛an｝的前n项和Sn＝（－1）n（2n－1）．则a10＋a11等于（）．（A）4（B）－4（C）2（D）－2【提示】a10＋a11＝S11－S9．【答案

4、】（B）．7．首项为，第10项开始为比1大的项，则此等差数列的公差取值范围是（）．（A）d＞（B）d＜（C）≤d＜（D）＜d≤【提示】此问题等价于a10＞1且a9≤1．【答案】（D）．8．在等比数列｛an｝中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5．则等于（）．（A）或（B）或－（C）（D）【提示】由已知得q10－5q5＋＝0解得q5＝±或q5＝±．而＝q10．【答案】（A）．（二）填空题（每小题5分，共30分）9．已知数列｛an｝、｛bn｝都是等差数列，a1＝0，b1＝－4．用Sk、S′k分别表示数列｛an｝、｛bn｝的前k项和，若Sk＋S′k＝0

5、，则ak＋bk＝___________．【提示】Sk＝＝，S′k＝．【答案】4．10．某等差数列共有2n＋1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为1n＝___________.【提示】（a1＋a2n＋1）（n＋1）/（a2＋a2n）n＝＝．【答案】n＝10．11．三个正数a、b、c成等比数列，且a＜b＜c，a＋b＋c＝62，lga＋lgb＋lgc＝3，那么三个数分别为________________．【提示】设a＝，c＝bq，则＋b＋bq＝62且lgb3＝3，解得b＝10，q＝5．【答案】2，10，50．12．等差数列｛an｝中，S6＝0（

6、d≠0）．若am、am＋1、a2m成等比数列，则m＝__________．【提示】由S6＝0推出a1＝－d，又（am＋d）2＝am（am＋md），故可推出2m2－11m＋12＝0．【答案】m＝4．13．已知数列｛an｝满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n（n＋1）（n＋2）．则它的前n项和Sn＝_______________________．【提示】∵a1＋2a2＋…＋nan＝n（n＋1）（n＋2）①∴a1＋2a2＋…＋（n－1）an－1＝（n－1）n（n＋1）②由①－②得nan＝3n（n＋1），即an＝3n＋3可见，｛an｝是a1＝6，d＝

7、3的等差数列．【答案】Sn＝（n2＋3n）．14．若1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝110[＋＋…＋]，则n＝_____________．【提示】右式＝110[（1－）＋（－）＋…＋（－）＋（－）]＝110（1－），左式＝＝n2．【答案】n＝10．（三）解答题（第15至16题每小题7分，第17至19题每小题8分，共38分）15．已知（b－c）logmx＋（c－a）logmy＋（a－b）logmz＝0．（1）设a、b、c成等差数列，且公差不为0，求证：x、y、z成等比数列．（2）设x、y、z成等比数列，且公比不为1，求证：a、b、c成等差数列．【提示

8、】（1）由已知b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d（d≠0）代入已知等式，得logmx＋logmz＝2logmy，故y2＝xz．（2）设＝